Câu hỏi:

15/09/2023 1,696

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow {BH} = \frac{1}{3}\overrightarrow {HC} \). Điểm M di động trên BC sao cho \(\overrightarrow {BM} = x.\overrightarrow {BC} \). Tìm x sao cho độ dài vectơ \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(\frac{4}{5}\)

B. \(\frac{5}{6}\)

C. \(\frac{6}{5}\)

D. \(\frac{5}{4}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho (ảnh 1)

Dựng hình bình hành AGCE. Ta có

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {ME} \)

Kẻ \(EF \bot BC,F \in BC \Rightarrow |\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} | = |ME| \ge EF\)

Do đó: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} } \right|\) nhỏ nhất khi M ≡ F

Gọi P là trung điểm AC, Q là hình chiếu của P trên BC

Ta có: \(BP = 3PG = \frac{3}{4}BE\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}PQ \bot BC\\F{\rm{E}} \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow PQ//F{\rm{E}}\) nên \(\widehat {BQP} = \widehat {BF{\rm{E}}}\) (hai góc đồng vị)

Xét ∆BPQ và ∆BEF có:

\(\widehat {EBF}\) là góc chung

\(\widehat {BQP} = \widehat {BF{\rm{E}}}\) (chứng minh trên)

Do đó (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{BQ}}{{BF}} = \frac{{BP}}{{BE}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \overrightarrow {BF} = \frac{4}{3}\overrightarrow {BQ} \)

Mặt khác: \(\overrightarrow {BH} = \frac{1}{3}\overrightarrow {HC} \) nên PQ là đường trung bình của tam giác AHC

Suy ra \(\overrightarrow {HQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {HC} \)

Ta có:

\(\overrightarrow {BQ} = \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HQ} = \frac{1}{3}\overrightarrow {HC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {HC} = \frac{5}{6}\overrightarrow {HC} = \frac{5}{8}\overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {BF} = \frac{4}{3}\overrightarrow {BQ} = \frac{5}{6}\overrightarrow {BC} \Rightarrow x = \frac{5}{6}\)

Vậy ta chọn đáp án B.

Bình luận

Câu 1:

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{3}{{20}}\)

C. \(\frac{2}{{15}}\)

D. \(\frac{1}{5}\).

Xem đáp án » 18/09/2023 55,366

Câu 2:

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0.

Xem đáp án » 18/09/2023 19,166

Câu 3:

Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.

A. \(\frac{1}{{11}}\)

B. \(\frac{1}{{22}}\)

C. \(\frac{5}{{18}}\)

D. \(\frac{{19}}{{66}}\).

Xem đáp án » 18/09/2023 17,232

Câu 4:

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6.

Xem đáp án » 18/09/2023 11,709

Câu 5:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:

A. \[{\rm{R}}\backslash \left\{ { \pm \frac{5}{3}} \right\}\]

B. \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{5}{3}} \right\}\)

D. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

Xem đáp án » 18/09/2023 6,622

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực:

A. m ≥ 1

B. m ≥ 0

C. m ≠ 0

D. m > 0.

Xem đáp án » 18/09/2023 6,425

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

A. \(\frac{{12}}{5}a\)

B. 2a

C. \(\frac{3}{2}a\)

D. \(\frac{9}{4}a\).

Xem đáp án » 18/09/2023 5,270

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực: