Câu hỏi:

15/09/2023 483

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B  và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB bằng:

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B  và BC = a. Cạnh bên SA  (ảnh 1)

Gọi O là trung điểm của AC

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot SB}\\{AH \bot BC}\end{array} \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow AH \bot HC} \right.\)

Suy ra tam giác AHC vuông tại H

Do đó H thuộc mặt cầu tâm \({\rm{O}}\) đường kính AC

Vì tam giác AKC vuông tại K nên K thuộc mặt cầu tâm \({\rm{O}}\) đường kính AC

Vì tam giác ABC vuông tại B nên B thuộc mặt cầu tâm \({\rm{O}}\) đường kính AC

Suy ra 5 điềm A, H, K, B, C đều thuộc mặt cầu tâm O đường kính AC hay khối chóp A.HKCB nội tiếp mặt cầu tâm O đường kính AC

Khi đó bán kính mặt cầu là: \(R = \frac{{AC}}{2}\)

Tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông cân tại B và BC = a \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \Rightarrow R = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Suy ra thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Vậy ta chọn đáp án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Xem đáp án » 18/09/2023 26,932

Câu 2:

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 18/09/2023 13,494

Câu 3:

Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.

Xem đáp án » 18/09/2023 7,697

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x3 – 3m2x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Xem đáp án » 15/09/2023 4,401

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

Xem đáp án » 18/09/2023 4,234

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để phương trình 3x = m có nghiệm thực:

Xem đáp án » 18/09/2023 4,030

Câu 7:

Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P): y = 2x2 – 5x + 3. Phương trình của d là đáp án nào sau đây?

Xem đáp án » 18/09/2023 3,284

Bình luận


Bình luận