Câu hỏi:

18/09/2023 2,295

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{9}\)

C. \[{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 \]

D. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, góc BAC = 120 độ (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC. Vì ∆ABC cân tại A nên AM ⊥ BC và AM là phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Suy ra \(\widehat {BAM} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot BC}\\{SM \bot BC}\\{(SBC) \cap (ABC) = BC}\end{array}} \right.\)

Suy ra góc giữa (SBC) và (ABC) là \(\widehat {SMA}\) nên \(\widehat {SMA} = 45^\circ \)

Xét tam giác BAM có:

\(\sin \widehat {BAM} = \frac{{BM}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{BM}}{{\sin \widehat {BAM}}} = \frac{a}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2{\rm{a}}}}{{\sqrt 3 }}\)

\(\tan \widehat {BAM} = \frac{{BM}}{{AM}} \Rightarrow AM = \frac{{BM}}{{\tan \widehat {BAM}}} = \frac{a}{{\tan 60^\circ }} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

Xét tam giác SAM vuông tại A có

\(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} \Rightarrow SA = AM.\tan \widehat {SMA} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}.\tan 45^\circ = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

Diện tích tam giác ABC là \[{{\rm{S}}_{ABC}} = \frac{1}{2}AM.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 3 }}.2{\rm{a}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\]

Tính thể tích khối chóp S.ABC là

\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{{\sqrt 3 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^3}}}{9}\)

Vậy ta chọn đáp án B.

Bình luận

Câu 1:

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{3}{{20}}\)

C. \(\frac{2}{{15}}\)

D. \(\frac{1}{5}\).

Xem đáp án » 18/09/2023 55,366

Câu 2:

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0.

Xem đáp án » 18/09/2023 19,166

Câu 3:

Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.

A. \(\frac{1}{{11}}\)

B. \(\frac{1}{{22}}\)

C. \(\frac{5}{{18}}\)

D. \(\frac{{19}}{{66}}\).

Xem đáp án » 18/09/2023 17,232

Câu 4:

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6.

Xem đáp án » 18/09/2023 11,709

Câu 5:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:

A. \[{\rm{R}}\backslash \left\{ { \pm \frac{5}{3}} \right\}\]

B. \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{5}{3}} \right\}\)

D. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

Xem đáp án » 18/09/2023 6,622

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực:

A. m ≥ 1

B. m ≥ 0

C. m ≠ 0

D. m > 0.

Xem đáp án » 18/09/2023 6,424

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

A. \(\frac{{12}}{5}a\)

B. 2a

C. \(\frac{3}{2}a\)

D. \(\frac{9}{4}a\).

Xem đáp án » 18/09/2023 5,270

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bình luận

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực: