Câu hỏi:

18/09/2023 592

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc (ảnh 1)

Gọi H là trọng tâm đáy trùng với hình chiếu của S, M là trung điểm của AB

Đặt \(AB = 6x \Rightarrow CM = 6x \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3x\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow MH = x\sqrt 3 ;AH = HC = 2x\sqrt 3 \)

Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\widehat {SMH} = 45^\circ \Rightarrow SH = MH = x\sqrt 3 \)

Tam giác vuông SAH có: \({\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{S}}{{\rm{H}}^2} = {\rm{S}}{{\rm{A}}^2}\) (định lý Pytago)

\( \Leftrightarrow 12{x^2} + 3{x^2} = {a^2} \Leftrightarrow 15{{\rm{x}}^2} = {a^2}\)

\( \Rightarrow x = \frac{a}{{\sqrt {15} }}\)

Khi đó: \(V = \frac{1}{3}SH \cdot \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{3} \cdot x\sqrt 3 \cdot \frac{{{{(6x)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 9{x^3} = 9 \cdot {\left( {\frac{a}{{\sqrt {15} }}} \right)^3} = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{25}}\)

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{25}}\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{3}{{20}}\)

C. \(\frac{2}{{15}}\)

D. \(\frac{1}{5}\).

Xem đáp án » 18/09/2023 26,636

Câu 2:

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0.

Xem đáp án » 18/09/2023 13,296

Câu 3:

Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.

A. \(\frac{1}{{11}}\)

B. \(\frac{1}{{22}}\)

C. \(\frac{5}{{18}}\)

D. \(\frac{{19}}{{66}}\).

Xem đáp án » 18/09/2023 7,559

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x³ – 3m²x + 72m) xác định trên (0; +∞).

A. 10

B. 12

C. 6

D. 5

Xem đáp án » 15/09/2023 4,372

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

A. \(\frac{{12}}{5}a\)

B. 2a

C. \(\frac{3}{2}a\)

D. \(\frac{9}{4}a\).

Xem đáp án » 18/09/2023 4,216

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực:

A. m ≥ 1

B. m ≥ 0

C. m ≠ 0

D. m > 0.

Xem đáp án » 18/09/2023 3,961

Câu 7:

Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P): y = 2x² – 5x + 3. Phương trình của d là đáp án nào sau đây?

A. y = x + 2

B. y = –x – 1

C. y = x + 3

D. y = –x + 1.

Xem đáp án » 18/09/2023 3,182

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x³ – 3m²x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực:

Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P): y = 2x² – 5x + 3. Phương trình của d là đáp án nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x3 – 3m2x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực:

Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P): y = 2x2 – 5x + 3. Phương trình của d là đáp án nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x³ – 3m²x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực:

Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P): y = 2x² – 5x + 3. Phương trình của d là đáp án nào sau đây?