Tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA = SB = 2a, SC = 4a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:
Tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA = SB = 2a, SC = 4a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:
A. \(32\pi {a^3}\sqrt 6 \)
B. \(24\pi {a^3}\sqrt 6 \)
C. \(16\pi {a^3}\sqrt 6 \)
D. \(8\pi {a^3}\sqrt 6 \).
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi H là trung điểm của AB và M là trung điểm của SC
Suy ra \[{\rm{S}}M = MC = \frac{1}{2}SC = \frac{{{\rm{4a}}}}{2} = 2{\rm{a}}\]
Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD
Từ H kẻ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (SAB), từ M kẻ đường thẳng d’ là trung trực của SC
Gọi giao điểm của d và d’ là I suy ra IA = IB = IC = IS
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
Vì tam giác SAB vuông tại S nên \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2} + {{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 a\)
Vì tam giác SAB vuông tại S nên
\[SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} = \sqrt 2 a\]
Vì tam giác SHI vuông tại H nên
\(SI = \sqrt {H{I^2} + S{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{SC}}{2}} \right)}^2} + S{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} = \sqrt 6 a\)
Suy ra bán kính \[R = \sqrt 6 a\]
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {a\sqrt 6 } \right)^3} = 8\pi {a^3}\sqrt 6 \)
Vậy ta chọn đáp án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{3}{{20}}\)
C. \(\frac{2}{{15}}\)
D. \(\frac{1}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đánh số thứ tự các ghế như sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6
Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào 6 chiếc ghế là 6! = 720 cách
Suy ra n(Ω) = 720
Gọi A là biến cố: “Học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”
TH1: Học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B, ta coi B-C-B là 1 buộc, có 2 cách xếp 2 học sinh lớp B trong buộc này
Số cách xếp buộc B-C-B vào 6 chiếc ghế là 4 cách (Xếp vào các vị trí 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, 4-5-6)
Số cách xếp 3 học sinh còn lại là 3! = 6 cách
Suy ra có 2 . 4 . 6 = 48 cách
TH2: Học sinh lớp C ngồi ghế 1 hoặc 6
Suy ra có 2 cách
Ứng với mỗi cách xếp học sinh C có 2 cách chọn 1 học sinh B ngồi ở vị trí 2 hoặc 5.
Xếp 4 học sinh còn lại có 4! = 24 cách
Suy ra có 2 . 2 . 24 = 96 cách
Do đó n(A) = 48 + 96 = 144
Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{144}}{{720}} = \frac{1}{5}\)
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 2
A. \(\frac{1}{{11}}\)
B. \(\frac{1}{{22}}\)
C. \(\frac{5}{{18}}\)
D. \(\frac{{19}}{{66}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(|\Omega | = C_{12}^2 = 66\)
Gọi A là biến cố “ Bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau”
Gọi x là cặp số gồm 2 quyển Toán và Vật lý
y là cặp số gồm 2 quyển Toán và Hóa học
z là cặp số gồm 2 quyển Vật lý và Hóa học
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z = 12}\\{x + y = 7}\\{y + z = 9}\\{z + x = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 5}\\{x + y = 7}\\{y + z = 9}\\{z + x = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 4}\\{z = 5}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra số phần tử của biến cố A là: \(\left| {{\Omega _A}} \right| = C_3^2 + C_4^2 + C_5^2\)
Vậy xác suất cần tính là: \(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{|\Omega |}} = \frac{{C_3^2 + C_4^2 + C_5^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{19}}{{66}}\)
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 3
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{10}}\)
B. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{{20}}\)
C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{20}}\)
D. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m ≥ 1
B. m ≥ 0
C. m ≠ 0
D. m > 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{\rm{R}}\backslash \left\{ { \pm \frac{5}{3}} \right\}\]
B. \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{5}{3}} \right\}\)
D. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập