Câu hỏi:

18/09/2023 426

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(\widehat {BAC} = 30^\circ \). Tính diện tích tam giác ABC.

A. \({S_{ABC}} = 3\sqrt 3 \)

B. \({S_{ABC}} = 6\sqrt 3 \)

C. \({S_{ABC}} = 9\sqrt 3 \)

D. \({S_{ABC}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3 (ảnh 1)

Gọi L là giao điểm của BM, CN

Suy ra L là trọng tâm tam giác ABC

Do đó \(BL = \frac{2}{3}BM;NL = \frac{1}{3}CN\)

Gọi độ dài cạnh AB, BC, AC lần lượt là c, a, b

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

\(B{M^2} = \frac{{{c^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\)

\(C{N^2} = \frac{{{b^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}\)

\(B{L^2} = \frac{4}{9}B{M^2} = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}}{9} - \frac{{{b^2}}}{9}\)

\(N{L^2} = \frac{1}{9}C{N^2} = \frac{{\left( {{b^2} + {a^2}} \right)}}{{18}} - \frac{{{c^2}}}{{36}}\)

Vì tam giác BNL vuông tại L nên theo định lý Pytago có

BN² = BL² + NL²

\( \Leftrightarrow \frac{{{c^2}}}{4} = \frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right)}}{9} - \frac{{{b^2}}}{9} + \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{18}} - \frac{{{c^2}}}{{36}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{c^2}}}{4} = \frac{{2{a^2}}}{9} + \frac{{2{c^2}}}{9} - \frac{{{b^2}}}{9} + \frac{{{a^2}}}{{18}} + \frac{{{b^2}}}{{18}} - \frac{{{c^2}}}{{36}}\)

\( \Leftrightarrow 0 = \frac{{5{a^2}}}{{18}} + - \frac{{{b^2}}}{{18}} - \frac{{{c^2}}}{{18}}\)

\( \Leftrightarrow 5{{\rm{a}}^2} = {b^2} + {c^2}\)

Áp dụng công thức cos trong tam giác ABC có

\[\begin{array}{l}{{\rm{a}}^2} = {b^2} + {c^2} - 2bcco{\rm{s}}\widehat A = 5{{\rm{a}}^2} - 2bc.cos30^\circ \\ \Leftrightarrow 9 = 45 - \sqrt 3 bc\\ \Leftrightarrow bc = 12\sqrt 3 \end{array}\]

Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}bc\sin \widehat A = \frac{1}{2}.12\sqrt 3 .\sin 30^\circ = 3\sqrt 3 \)

Vậy ta chọn đáp án A.

Bình luận

Câu 1:

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{3}{{20}}\)

C. \(\frac{2}{{15}}\)

D. \(\frac{1}{5}\).

Xem đáp án » 18/09/2023 55,366

Câu 2:

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0.

Xem đáp án » 18/09/2023 19,166

Câu 3:

Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.

A. \(\frac{1}{{11}}\)

B. \(\frac{1}{{22}}\)

C. \(\frac{5}{{18}}\)

D. \(\frac{{19}}{{66}}\).

Xem đáp án » 18/09/2023 17,232

Câu 4:

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6.

Xem đáp án » 18/09/2023 11,709

Câu 5:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:

A. \[{\rm{R}}\backslash \left\{ { \pm \frac{5}{3}} \right\}\]

B. \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{5}{3}} \right\}\)

D. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

Xem đáp án » 18/09/2023 6,622

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực:

A. m ≥ 1

B. m ≥ 0

C. m ≠ 0

D. m > 0.

Xem đáp án » 18/09/2023 6,424

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

A. \(\frac{{12}}{5}a\)

B. 2a

C. \(\frac{3}{2}a\)

D. \(\frac{9}{4}a\).

Xem đáp án » 18/09/2023 5,270

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(\widehat {BAC} = 30^\circ \). Tính diện tích tam giác ABC.

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(\widehat {BAC} = 30^\circ \). Tính diện tích tam giác ABC.

Bình luận

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực: