Câu hỏi:
18/09/2023 413Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(\widehat {BAC} = 30^\circ \). Tính diện tích tam giác ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là A
Gọi L là giao điểm của BM, CN
Suy ra L là trọng tâm tam giác ABC
Do đó \(BL = \frac{2}{3}BM;NL = \frac{1}{3}CN\)
Gọi độ dài cạnh AB, BC, AC lần lượt là c, a, b
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
\(B{M^2} = \frac{{{c^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\)
\(C{N^2} = \frac{{{b^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}\)
\(B{L^2} = \frac{4}{9}B{M^2} = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}}{9} - \frac{{{b^2}}}{9}\)
\(N{L^2} = \frac{1}{9}C{N^2} = \frac{{\left( {{b^2} + {a^2}} \right)}}{{18}} - \frac{{{c^2}}}{{36}}\)
Vì tam giác BNL vuông tại L nên theo định lý Pytago có
BN2 = BL2 + NL2
\( \Leftrightarrow \frac{{{c^2}}}{4} = \frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right)}}{9} - \frac{{{b^2}}}{9} + \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{18}} - \frac{{{c^2}}}{{36}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{c^2}}}{4} = \frac{{2{a^2}}}{9} + \frac{{2{c^2}}}{9} - \frac{{{b^2}}}{9} + \frac{{{a^2}}}{{18}} + \frac{{{b^2}}}{{18}} - \frac{{{c^2}}}{{36}}\)
\( \Leftrightarrow 0 = \frac{{5{a^2}}}{{18}} + - \frac{{{b^2}}}{{18}} - \frac{{{c^2}}}{{18}}\)
\( \Leftrightarrow 5{{\rm{a}}^2} = {b^2} + {c^2}\)
Áp dụng công thức cos trong tam giác ABC có
\[\begin{array}{l}{{\rm{a}}^2} = {b^2} + {c^2} - 2bcco{\rm{s}}\widehat A = 5{{\rm{a}}^2} - 2bc.cos30^\circ \\ \Leftrightarrow 9 = 45 - \sqrt 3 bc\\ \Leftrightarrow bc = 12\sqrt 3 \end{array}\]
Diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}bc\sin \widehat A = \frac{1}{2}.12\sqrt 3 .\sin 30^\circ = 3\sqrt 3 \)
Vậy ta chọn đáp án A.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
Câu 2:
Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 3:
Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.
Câu 4:
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực:
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x3 – 3m2x + 72m) xác định trên (0; +∞).
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận