Câu hỏi:
19/09/2023 406
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BB'C'C' là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (ABB'A) bằng \[\frac{{a\sqrt {12} }}{5}.\] Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BB'C'C' là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (ABB'A) bằng \[\frac{{a\sqrt {12} }}{5}.\] Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Kẻ B’H ⊥ Bc (H ∈ BC).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {BCC'B'} \right) \bot \left( {ABC} \right) = BC}\\{B'H \subset \left( {BCC'B'} \right);B'H \bot BC}\end{array} \Rightarrow B'H \bot \left( {ABC} \right)} \right.\).
Đặt \(B'H = x(x > 0)\)
\( \Rightarrow BH = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \) (Định lí Pytago trong tam giác vuông BB’H ).
Gọi M là trung điềm của AB ta có CM ⊥ AB và \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (do ∆ABC đều ạnh \({\rm{a}}\) ).
Trong (ABC) kẻ HK // CM (K ∈ AB), áp dụng định lí Ta−lét ta có:
\(\frac{{HK}}{{CM}} = \frac{{BH}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{HK}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}{a} \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt 3 \sqrt {{a^2} - {x^2}} }}{2}.\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông B’HK ta có:
\(B'{K^2} = B'{H^2} + H{K^2} = {x^2} + \frac{3}{4}\left( {{a^2} - {x^2}} \right) = \frac{3}{4}{a^2} + \frac{1}{4}{x^2} \Rightarrow B'K = \frac{{\sqrt {3{a^2} + {x^2}} }}{2}\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot B'H}\\{AB \bot HK\left( {HK\,{\rm{//}}\,CM} \right)}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {B'HK} \right) \Rightarrow AB \bot B'K} \right.\).
Khi đó ta có: \({S_{ABB'A'}} = B'K.AB = \frac{{a\sqrt {3{a^2} + {x^2}} }}{2}\)
Ta có: \(CC'\,{\rm{//}}\,BB' \Rightarrow CC'\,{\rm{//}}\,\left( {ABB'A'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {CC';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {12} }}{5}\).
\( \Rightarrow {V_{C \cdot ABB'A'}} = \frac{1}{3}{S_{ABB'A'}} \cdot d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right)\)
\( = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt {3{a^2} + {x^2}} }}{2} \cdot \frac{{a\sqrt {12} }}{5}\)
\( = \frac{{{a^2}\sqrt {12} \sqrt {3{a^2} + {x^2}} }}{{30}} = \frac{2}{3}{V_{ABC \cdot A'B'C'}}\)
\( \Rightarrow {V_{ABC \cdot A'B'C'}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt {12} \sqrt {3{a^2} + {x^2}} }}{{30}} = \frac{{{a^2}\sqrt {12} \sqrt {3{a^2} + {x^2}} }}{{20}}\)
Lại có: \({V_{ABC \cdot A'B'C'}} = B'H \cdot {S_{\Delta ABC}} = x \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow \frac{{{a^2}\sqrt {12} \sqrt {3{a^2} + {x^2}} }}{{20}} = x \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt {3{a^2} + {x^2}} }}{5} = x \Leftrightarrow 4\left( {3{a^2} + {x^2}} \right) = 25{x^2}\)
\( \Leftrightarrow 21{x^2} = 12{a^2} \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}a\)
Vậy \({V_{ABC \cdot A'B'C'}} = x \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt {21} {a^3}}}{{14}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipid. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipid. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
97,440
Câu 2:
Cho hai tập khác rỗng A = (m ‒ 1; 4) ]; B = (‒2; 2m + 2) ,m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅.
Cho hai tập khác rỗng A = (m ‒ 1; 4) ]; B = (‒2; 2m + 2) ,m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅.
Xem đáp án »
18/09/2023
63,136
Câu 3:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và hai trung tuyến AM, BN. Biết AM=15, BN = 12 và tam giác CMN có diện tích là \[15\sqrt 3 \]. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và hai trung tuyến AM, BN. Biết AM=15, BN = 12 và tam giác CMN có diện tích là \[15\sqrt 3 \]. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Xem đáp án »
13/07/2024
9,759
Câu 4:
Cho hai tập hợp X = {1; 2; 3; 4}; Y = {1;2}. Tập hợp CXY là tập hợp nào sau đây?
Cho hai tập hợp X = {1; 2; 3; 4}; Y = {1;2}. Tập hợp CXY là tập hợp nào sau đây?
Xem đáp án »
18/09/2023
8,673
Câu 6:
Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 m và 25 m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?
Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 m và 25 m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?
Xem đáp án »
19/09/2023
8,005
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh \[\sqrt 3 a\],ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a, góc giữa AD và (SAB) bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh \[\sqrt 3 a\],ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a, góc giữa AD và (SAB) bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Xem đáp án »
18/09/2023
5,678
về câu hỏi!