Câu hỏi:
19/09/2023 1,392Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng 120°, đáy là hình tròn (O; 3R). Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc 60°. Diện tích thiết diện là:
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Thiết diện qua trục là tam giác SMN \( \Rightarrow \widehat {MSN} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {OSN} = 60^\circ \)
Ta có: \(SO = \frac{{ON}}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{3R}}{{\sqrt 3 }} = R\sqrt 3 \)
Vì (SAB) tạo với đáy góc 60°\( \Rightarrow \widehat {SHO} = 60^\circ \)
Ta có: \(OH = \frac{{SO}}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{R\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = R\)
Vì tam giác SOH vuông tại O nên
\({\rm{S}}{O^2} + O{H^2} = S{H^2} \Leftrightarrow {(R\sqrt 3 )^2} + {R^2} = S{H^2} \Leftrightarrow SH = 2R\)
Vì tam giác BOH vuông tại H nên
\(O{H^2} + H{B^2} = O{B^2} \Leftrightarrow H{B^2} = {(3R)^2} - {R^2} \Leftrightarrow HB = 2R\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AB = 2HB = 4R\sqrt 2 \)
Ta có: \({S_{SAB}} = \frac{1}{2}.SH.AB = \frac{1}{2}.2R.4R\sqrt 2 = 4\sqrt 2 .{R^2}\)
Vậy ta chọn đáp án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:
Câu 3:
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a2 + ab + b2.
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:
Câu 5:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.
Câu 6:
Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
về câu hỏi!