Câu hỏi:

11/07/2024 20,483

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng aSA (ABCD)\[SA = a\sqrt 3 \]. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc (ABCD) (ảnh 1)

AB // CD Þ AB // (SCD) CM

Þ d(AB,CM) = d(AB;(SCD)) = d(A,(SCD))

Kẻ AH SD, H SD (1) ta có: 

CD AD, CD SA Þ CD (SAD) Þ SD AH (2)

Từ (1),(2) suy ra: d(A; (SCD)) = AH

Þ d(AB,CM) = AH

Tam giác SAD vuông tại A, AH SD, H SD, suy ra:

\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}}\]

\[A{H^2} = \frac{{3{a^2}}}{4} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và AB là \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x1 và x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x1 < x2)

Từ đồ thị ta thấy: x1 + x2 > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x1.x2 > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Lời giải

Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]

Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP