Câu hỏi:
26/09/2023 858
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3 – 3x2 + (2m – 2)x + m – 3 = 0 có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < –1 < x2 < x3.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3 – 3x2 + (2m – 2)x + m – 3 = 0 có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < –1 < x2 < x3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Đặt f(x) = x3 – 3x2 + (2m – 2)x + m – 3 = 0. Ta thấy hàm số liên tục trên ℝ
Dễ thấy nếu \(x \to - \infty \) thì \(f(x) \to - \infty \) hay \(f(x) < 0\)
Suy ra điều kiện cần để f(x) = 0 có 3 nghiệm thỏa mãn
\({x_1} < - 1 < {x_2} < {x_3}{\rm{ l\`a }}f( - 1) > 0 \Leftrightarrow - m - 5 > 0 \Leftrightarrow m < - 5\)
Điều kiện đủ: với m < –5 ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - \infty \) nên tồn tại a < –1 sao cho f(a) < 0
Mặt khác \(f( - 1) = - m - 5 > 0\). Suy ra \(f(a).f( - 1) < 0\)
Do đó tồn tại \({x_1} \in (a; - 1)\) sao cho \(f\left( {{x_1}} \right) = 0\)
\(f(0) = m - 3 < 0,f( - 1) > 0\). Suy ra \(f(0).f( - 1) < 0\)
Do đó tồn tại \({x_2} \in ( - 1;0)\) sao cho \(f\left( {{x_2}} \right) = 0\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \) nên tồn tại b > 0 sao cho f(b) > 0
Mặt khác f(0) < 0. Suy ra f(0) . f(b) < 0
Do đó tồn tại \({x_3} \in (0;b)\) sao cho \(f\left( {{x_3}} \right) = 0\)
Suy ra m < –5 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy đáp án cần chọn là: B.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì nam nữ được sắp xếp tùy ý nên sử dụng hoán vị cho 5 nam + 5 nữ = 10 người
Suy ra có 10! = 3 628 800 cách xếp.
b) Chọn 1 dãy xếp nam ngồi có 2 cách.
Xếp 5 bạn nam vào các vị trí trong dãy đã chọn có 5! cách
Xếp nữ vào dãy còn lại có 1 cách
Xếp nữ vào các vị trí trong dãy đó có 5! cách
Suy ra có: 2 . 5! . 1 .5! = 28 800 cách.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu của A trên BC
Ta có AH ⊥ BC, AH ⊥ BB’ nên AH ⊥ (BCC’B’)
Suy ra HC’ là hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng (BCC’B’)
Do đó góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) là góc \(\widehat {AC'H}\)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \[{{\rm{S}}_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\]
Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago có
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {3{{\rm{a}}^2} + {a^2}} = 2{\rm{a}}\)
Suy ra \(AH = \frac{{AC.AB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{2{\rm{a}}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì tam giác AA’C’ vuông tại A’ nên theo định lý Pytago có
\(AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}} = \sqrt {{{\rm{a}}^2} + {a^2}} = \sqrt 2 {\rm{a}}\)
Xét tam giác AC’H có
\[\sin \widehat {AC'H} = \frac{{AH}}{{AC'}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\]
Vậy ta chọn đáp án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận