Câu hỏi:
26/09/2023 769
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3 – 3x2 + (2m – 2)x + m – 3 = 0 có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < –1 < x2 < x3.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3 – 3x2 + (2m – 2)x + m – 3 = 0 có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < –1 < x2 < x3.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Đặt f(x) = x3 – 3x2 + (2m – 2)x + m – 3 = 0. Ta thấy hàm số liên tục trên ℝ
Dễ thấy nếu \(x \to - \infty \) thì \(f(x) \to - \infty \) hay \(f(x) < 0\)
Suy ra điều kiện cần để f(x) = 0 có 3 nghiệm thỏa mãn
\({x_1} < - 1 < {x_2} < {x_3}{\rm{ l\`a }}f( - 1) > 0 \Leftrightarrow - m - 5 > 0 \Leftrightarrow m < - 5\)
Điều kiện đủ: với m < –5 ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - \infty \) nên tồn tại a < –1 sao cho f(a) < 0
Mặt khác \(f( - 1) = - m - 5 > 0\). Suy ra \(f(a).f( - 1) < 0\)
Do đó tồn tại \({x_1} \in (a; - 1)\) sao cho \(f\left( {{x_1}} \right) = 0\)
\(f(0) = m - 3 < 0,f( - 1) > 0\). Suy ra \(f(0).f( - 1) < 0\)
Do đó tồn tại \({x_2} \in ( - 1;0)\) sao cho \(f\left( {{x_2}} \right) = 0\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \) nên tồn tại b > 0 sao cho f(b) > 0
Mặt khác f(0) < 0. Suy ra f(0) . f(b) < 0
Do đó tồn tại \({x_3} \in (0;b)\) sao cho \(f\left( {{x_3}} \right) = 0\)
Suy ra m < –5 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy đáp án cần chọn là: B.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam và nữ được xếp tùy ý.
b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.
Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam và nữ được xếp tùy ý.
b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.
Xem đáp án »
11/07/2024
22,263
Câu 2:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \[{\rm{A}}B = a\sqrt 3 \], AC = AA’ = a. Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \[{\rm{A}}B = a\sqrt 3 \], AC = AA’ = a. Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:
Xem đáp án »
26/09/2023
5,109
Câu 3:
Trên một kệ sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách lý khác nhau và 8 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 4 quyển sách khác nhau đủ cả ba loại sách toán, lý và hóa tặng cho 4 học sinh của lớp 11A1?
Trên một kệ sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách lý khác nhau và 8 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 4 quyển sách khác nhau đủ cả ba loại sách toán, lý và hóa tặng cho 4 học sinh của lớp 11A1?
Xem đáp án »
11/07/2024
3,347
Câu 5:
Với giá trị nào của m để phương trình 9x – 3x + m = 0 có nghiệm?
Với giá trị nào của m để phương trình 9x – 3x + m = 0 có nghiệm?
Xem đáp án »
26/09/2023
2,551
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:
Xem đáp án »
26/09/2023
2,168
Câu 7:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{c{\rm{x}} + d}}\) là:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{c{\rm{x}} + d}}\) là:
Xem đáp án »
26/09/2023
2,107
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận