Câu hỏi:
26/09/2023 218Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H, K. Chứng minh rằng \(\widehat {KHB} = \widehat {HKC}\)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
Xét tam giác ACD có M, E lần lượt là trung điểm của AD, AC
Suy ra ME là đường trung bình
Do đó ME // CD, \(ME = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\) (1)
Xét tam giác BCD có N, F lần lượt là trung điểm của BC, BD
Suy ra NF là đường trung bình
Do đó NF // CD, \(NF = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\) (2)
Xét tam giác ACB có N, E lần lượt là trung điểm của BC, AC
Suy ra NE là đường trung bình
Do đó NE // AB, \(NE = \frac{1}{2}AB\) (3)
Xét tam giác ABD có M, F lần lượt là trung điểm của AD, BD
Suy ra MF là đường trung bình
Do đó MF // AB, \(MF = \frac{1}{2}AB\) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}ME//NF//C{\rm{D}}\\MF//NE//AB\\ME = NF = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\\MF = NE = \frac{1}{2}AB\end{array} \right.\)
Mà AB = CD nên NF = NE
Suy ra tam giác NFE cân tại N
Do đó \(\widehat {NF{\rm{E}}} = \widehat {{\rm{NEF}}}\)
Vì NE // AB nên \(\widehat {KHB} = \widehat {NEK}\) (hai góc đồng vị)
Vì NF // CD nên \(\widehat {HKC} = \widehat {NFH}\) (hai góc đồng vị)
Suy ra \(\widehat {KHB} = \widehat {HKC}\)
Vậy \(\widehat {KHB} = \widehat {HKC}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam và nữ được xếp tùy ý.
b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.
Câu 2:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \[{\rm{A}}B = a\sqrt 3 \], AC = AA’ = a. Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:
Câu 3:
Trên một kệ sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách lý khác nhau và 8 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 4 quyển sách khác nhau đủ cả ba loại sách toán, lý và hóa tặng cho 4 học sinh của lớp 11A1?
Câu 4:
Với giá trị nào của m để phương trình 9x – 3x + m = 0 có nghiệm?
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:
Câu 7:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:
Số nghiệm thực của phương trình 2f (x2 – 1) – 5 = 0.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận