Câu hỏi:
26/09/2023 236
Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H, K. Chứng minh rằng \(\widehat {KHB} = \widehat {HKC}\)
Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H, K. Chứng minh rằng \(\widehat {KHB} = \widehat {HKC}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
Xét tam giác ACD có M, E lần lượt là trung điểm của AD, AC
Suy ra ME là đường trung bình
Do đó ME // CD, \(ME = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\) (1)
Xét tam giác BCD có N, F lần lượt là trung điểm của BC, BD
Suy ra NF là đường trung bình
Do đó NF // CD, \(NF = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\) (2)
Xét tam giác ACB có N, E lần lượt là trung điểm của BC, AC
Suy ra NE là đường trung bình
Do đó NE // AB, \(NE = \frac{1}{2}AB\) (3)
Xét tam giác ABD có M, F lần lượt là trung điểm của AD, BD
Suy ra MF là đường trung bình
Do đó MF // AB, \(MF = \frac{1}{2}AB\) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}ME//NF//C{\rm{D}}\\MF//NE//AB\\ME = NF = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\\MF = NE = \frac{1}{2}AB\end{array} \right.\)
Mà AB = CD nên NF = NE
Suy ra tam giác NFE cân tại N
Do đó \(\widehat {NF{\rm{E}}} = \widehat {{\rm{NEF}}}\)
Vì NE // AB nên \(\widehat {KHB} = \widehat {NEK}\) (hai góc đồng vị)
Vì NF // CD nên \(\widehat {HKC} = \widehat {NFH}\) (hai góc đồng vị)
Suy ra \(\widehat {KHB} = \widehat {HKC}\)
Vậy \(\widehat {KHB} = \widehat {HKC}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam và nữ được xếp tùy ý.
b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.
Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam và nữ được xếp tùy ý.
b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.
Xem đáp án »
11/07/2024
22,254
Câu 2:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \[{\rm{A}}B = a\sqrt 3 \], AC = AA’ = a. Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \[{\rm{A}}B = a\sqrt 3 \], AC = AA’ = a. Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:
Xem đáp án »
26/09/2023
5,100
Câu 3:
Trên một kệ sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách lý khác nhau và 8 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 4 quyển sách khác nhau đủ cả ba loại sách toán, lý và hóa tặng cho 4 học sinh của lớp 11A1?
Trên một kệ sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách lý khác nhau và 8 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 4 quyển sách khác nhau đủ cả ba loại sách toán, lý và hóa tặng cho 4 học sinh của lớp 11A1?
Xem đáp án »
11/07/2024
3,345
Câu 5:
Với giá trị nào của m để phương trình 9x – 3x + m = 0 có nghiệm?
Với giá trị nào của m để phương trình 9x – 3x + m = 0 có nghiệm?
Xem đáp án »
26/09/2023
2,549
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:
Xem đáp án »
26/09/2023
2,161
Câu 7:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{c{\rm{x}} + d}}\) là:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{c{\rm{x}} + d}}\) là:
Xem đáp án »
26/09/2023
2,104
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận