Câu hỏi:
26/09/2023 165
Giải phương trình: \[{{\rm{x}}^2} - x + 1 = 2\sqrt {3{\rm{x}} - 1} \].
Giải phương trình: \[{{\rm{x}}^2} - x + 1 = 2\sqrt {3{\rm{x}} - 1} \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{3}\)
Ta có: \[{{\rm{x}}^2} - x + 1 = 2\sqrt {3{\rm{x}} - 1} \]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = 3x + 2\sqrt {3x - 1} \\ \Leftrightarrow {(x + 1)^2} = (3x - 1) + 2\sqrt {3x - 1} + 1\\ \Leftrightarrow {(x + 1)^2} = {(\sqrt {3x - 1} + 1)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 = \sqrt {3x - 1} + 1}\\{x + 1 = - \sqrt {3x - 1} - 1}\end{array}} \right.\end{array}\)
Xét phương trình \(x + 1 = \sqrt {3{\rm{x}} - 1} + 1\)
\( \Leftrightarrow x = \sqrt {3{\rm{x}} - 1} \Leftrightarrow {x^2} = 3{\rm{x}} - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\) (thỏa mãn)
Xét phương trình \(x + 1 = - \sqrt {3{\rm{x}} - 1} - 1 \Leftrightarrow x + \sqrt {3{\rm{x}} - 1} + 2 = 0\)
Mà \[x \ge \frac{1}{3};\sqrt {3{\rm{x}} - 1} \ge 0;2 > 0\]
Suy ra \(x + \sqrt {3{\rm{x}} - 1} + 2 > 0\) nên phương trình \(x + 1 = - \sqrt {3{\rm{x}} - 1} - 1\) vô nghiệm
Vậy \(x = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam và nữ được xếp tùy ý.
b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.
Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam và nữ được xếp tùy ý.
b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.
Xem đáp án »
11/07/2024
22,254
Câu 2:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \[{\rm{A}}B = a\sqrt 3 \], AC = AA’ = a. Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \[{\rm{A}}B = a\sqrt 3 \], AC = AA’ = a. Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:
Xem đáp án »
26/09/2023
5,101
Câu 3:
Trên một kệ sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách lý khác nhau và 8 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 4 quyển sách khác nhau đủ cả ba loại sách toán, lý và hóa tặng cho 4 học sinh của lớp 11A1?
Trên một kệ sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách lý khác nhau và 8 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 4 quyển sách khác nhau đủ cả ba loại sách toán, lý và hóa tặng cho 4 học sinh của lớp 11A1?
Xem đáp án »
11/07/2024
3,345
Câu 5:
Với giá trị nào của m để phương trình 9x – 3x + m = 0 có nghiệm?
Với giá trị nào của m để phương trình 9x – 3x + m = 0 có nghiệm?
Xem đáp án »
26/09/2023
2,549
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:
Xem đáp án »
26/09/2023
2,163
Câu 7:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{c{\rm{x}} + d}}\) là:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{c{\rm{x}} + d}}\) là:
Xem đáp án »
26/09/2023
2,104
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận