Câu hỏi:
26/09/2023 544Cho hình nón có đường cao h = 5a và bán kính đáy r = 12a. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn theo dây cũng có độ dài 10a. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và hình nón đã cho.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Gọi S là đỉnh của hình nón và O là tâm của đường tròn đáy
Giả sử mặt phẳng (α) cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác SAB cân tại S
Theo giả thiết ta có: SO = 5a, OA = OB = 12a và AB = 10a
Gọi M là trung điểm của AB
Suy ra \(MA = MB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{10{\rm{a}}}}{2} = 5{\rm{a}}\)
Tam giác OAB cân tại O có OM là trung tuyến
Suy ra OM là đường cao. Hay OM ⊥ AB
Vì tam giác AOM vuông tại M nên \(O{M^2} = O{A^2} - M{A^2} = 144{{\rm{a}}^2} - 25{{\rm{a}}^2} = 119{{\rm{a}}^2}\)
Vì tam giác SOM vuông tại O nên \[{\rm{S}}M = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {25{{\rm{a}}^2} + 119{{\rm{a}}^2}} = 12{\rm{a}}\]
Tam giác SAB cân tại S có SM là trung tuyến
Suy ra SM là đường cao
Do đó diện tích tam giác SAB là \[S = \frac{1}{2}SM.AB = \frac{1}{2}.12{\rm{a}}.10{\rm{a}} = 60{a^2}\]
Vậy ta chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam và nữ được xếp tùy ý.
b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.
Câu 2:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \[{\rm{A}}B = a\sqrt 3 \], AC = AA’ = a. Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:
Câu 3:
Với giá trị nào của m để phương trình 9x – 3x + m = 0 có nghiệm?
Câu 4:
Trên một kệ sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách lý khác nhau và 8 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 4 quyển sách khác nhau đủ cả ba loại sách toán, lý và hóa tặng cho 4 học sinh của lớp 11A1?
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:
Số nghiệm thực của phương trình 2f (x2 – 1) – 5 = 0.
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng:
về câu hỏi!