Câu hỏi:

13/07/2024 3,997

Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p (tính bằng năm Trái Đất) của một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời (theo quỹ đạo là một đường elip với Mặt Trời nằm ở một tiêu điểm) bằng lập phương của bán trục lớn d (tính bằng đơn vị thiên văn AU).

a) Tính p theo d.

b) Nếu Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất, hãy tính bán trục lớn quỹ đạo của Sao Thổ đến Mặt Trời (kết quả tính theo đơn vị thiên văn và làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTTBài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Theo định luật Kepler ta có : p² = d³ hay $p = \sqrt{d^{3}}$ .

b) Vì Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất nên p = 29,46.

Khi đó, ta có $29, 46 = \sqrt{d^{3}} \Leftrightarrow 29, 46^{2} = d^{3} \Leftrightarrow d = \sqrt[3]{29, 46^{2}} \Rightarrow d \approx 9, 54$

Vậy bán trục lớn quỹ đạo của Sao Thổ đến Mặt Trời khoảng 9,54 AU.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là $N = 100 \cdot 2^{\frac{t}{2}}$ (con). Hỏi sau $3 \frac{1}{2}$ giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?

Xem đáp án

Lời giải

Đổi $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ (giờ)

Sau $\frac{7}{2}$ giờ sẽ có số con vi khuẩn là: $100 \cdot 2^{\frac{\frac{7}{2}}{2}} = 100 \cdot 2^{\frac{7}{4}} \approx 336$ (con).

Vậy $3 \frac{1}{2}$ sau giờ sẽ có 336 con vi khuẩn.

Câu 2

Cho a và b là số dương, a ≠ b. Rút gọn biểu thức sau:

$A = [\frac{a - b}{a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}}] : (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $B = \frac{a - b}{a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}} = \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}}$

$= \frac{a - b - a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})}$ $= \frac{a - b - a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})}$ $= \frac{- b + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})} = \frac{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})}$

$= \frac{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})} = {(\frac{b}{a})}^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$

Do đó $A = [\frac{a - b}{a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}}] : (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$ $= [{(\frac{b}{a})}^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})] : (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$

$= {(\frac{b}{a})}^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}) \cdot \frac{1}{a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}} = {(\frac{b}{a})}^{\frac{1}{2}}$ .

Câu 3

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2 \sqrt{12} - 3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{48}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(a^{\sqrt{6}})}^{\sqrt{24}}$ ; b) $a^{\sqrt{2}} {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{2} - 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng:

a) $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{5}{6}}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\sqrt[5]{32 x^{15} y^{20}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là N=100⋅2t2 (con). Hỏi sau 312 giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?

Cho a và b là số dương, a ≠ b. Rút gọn biểu thức sau: A=a−ba34+a12b14−a12−b12a14+b14:a14−b14.

Rút gọn các biểu thức sau: a) 212−327+248 ;

Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a) a624 ; b) a21a2−1 ;

So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng: a) a34>a56 ;

Rút gọn các biểu thức sau: a) 32x15y205

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là $N = 100 \cdot 2^{\frac{t}{2}}$ (con). Hỏi sau $3 \frac{1}{2}$ giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?

Cho a và b là số dương, a ≠ b. Rút gọn biểu thức sau:

$A = [\frac{a - b}{a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}}] : (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})$ .

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2 \sqrt{12} - 3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{48}$ ;

Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(a^{\sqrt{6}})}^{\sqrt{24}}$ ; b) $a^{\sqrt{2}} {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{2} - 1}$ ;

So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng:

a) $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{5}{6}}$ ;

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\sqrt[5]{32 x^{15} y^{20}}$