Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left(a^{\sqrt{6}}\right)}^{\sqrt{24}}$  ;                                          b) $a^{\sqrt{2}}{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{2}-1}$  ;

Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là $N=100\cdot 2^{\frac{t}{2}}$ (con). Hỏi sau $3\frac{1}{2}$  giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?

Cho a và b là số dương, a ≠ b. Rút gọn biểu thức sau:

$A=\left[\frac{a-b}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{4}}}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}}\right]:\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)$.

Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p (tính bằng năm Trái Đất) của một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời (theo quỹ đạo là một đường elip với Mặt Trời nằm ở một tiêu điểm) bằng lập phương của bán trục lớn d (tính bằng đơn vị thiên văn AU).

a) Tính p theo d.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{12}-3\sqrt{27}+2\sqrt{48}$ ;             

So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng:

a) $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{5}{6}}$  ;

Rút gọn các biểu thức sau: