Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó. Tính xác suất để người đó:

a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông.

Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn”;

B: “Cả hai người được chọn đều họ Trần”;

C: “Cả hai người được chọn có cùng họ”.

C là biến cố hợp của A và B.

Do A và B xung khắc nên P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B).

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_{36}^2=630$ ;$n\left(A\right)=C_{25}^2=300$ ; $n\left(B\right)=C_{11}^2=55$ .

Do đó $P\left(A\right)=\frac{300}{630};P\left(B\right)=\frac{55}{630}$ .

Suy ra P(C) = P(A) + P(B) = $\frac{300}{630}+\frac{55}{630}=\frac{355}{630}=\frac{71}{126}$  .

Vậy xác suất để hai người được chọn có cùng họ là $\frac{71}{126}$ .

Gọi A là biến cố: “Người đó mua cành đào”, B là biến cố: “Người đó mua cây quất”.

Biến cố A È B: “Người đó mua cành đào hoặc cây quất”.

Biến cố AB: “Người đó mua cả cành đào và cây quất”.

Biến cố $A\overline{B}$ : “Người đó mua cành đào và không mua cây quất”.

Biến cố $\overline{A}\overline{B}$ : “Người đó không mua cành đào và không mua cây quất”.

Biến cố $\overline{A}B$  : “Người đó mua cây quất và không mua cành đào”.

Ta có: $P\left(A\right)=\frac{31}{50}$ ;$P\left(B\right)=\frac{12}{50}$ ; $P\left(AB\right)=\frac{5}{50}$ .

a) Ta cần tính P(A È B).

Có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = $=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$  .

Vậy xác suất để người đó mua cành đào hoặc cây quất là $\frac{19}{25}$ .