Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp tết vừa qua, trong đó 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:

a) Mua cành đào hoặc cây quất.

Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn”;

B: “Cả hai người được chọn đều họ Trần”;

C: “Cả hai người được chọn có cùng họ”.

C là biến cố hợp của A và B.

Do A và B xung khắc nên P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B).

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_{36}^2=630$ ;$n\left(A\right)=C_{25}^2=300$ ; $n\left(B\right)=C_{11}^2=55$ .

Do đó $P\left(A\right)=\frac{300}{630};P\left(B\right)=\frac{55}{630}$ .

Suy ra P(C) = P(A) + P(B) = $\frac{300}{630}+\frac{55}{630}=\frac{355}{630}=\frac{71}{126}$  .

Vậy xác suất để hai người được chọn có cùng họ là $\frac{71}{126}$ .

d) Gọi E là biến cố: “Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn”.

Ta có $E=A\overline{B}\cup \overline{A}B$ , suy ra $P\left(E\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)=\frac{12}{40}+\frac{13}{40}=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$  .

Vậy xác suất để người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn là $\frac{5}{8}$ .