Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 29. Công thức cộng xác suất có đáp án

Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn”;

B: “Cả hai người được chọn đều họ Trần”;

C: “Cả hai người được chọn có cùng họ”.

C là biến cố hợp của A và B.

Do A và B xung khắc nên P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B).

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_{36}^2=630$ ;$n\left(A\right)=C_{25}^2=300$ ; $n\left(B\right)=C_{11}^2=55$ .

Do đó $P\left(A\right)=\frac{300}{630};P\left(B\right)=\frac{55}{630}$ .

Suy ra P(C) = P(A) + P(B) = $\frac{300}{630}+\frac{55}{630}=\frac{355}{630}=\frac{71}{126}$  .

Vậy xác suất để hai người được chọn có cùng họ là $\frac{71}{126}$ .

Gọi A là biến cố: “Người đó thích chơi bóng bàn”;

B là biến cố: “Người đó thích chơi cầu lông”.

Khi đó:

Biến cố A È B: “Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông”.

Biến cố AB: “Người đó thích chơi cả cầu lông và bóng bàn”.

Biến cố  $\overline{A}\overline{B}$: “Người đó không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn”.

Biến cố $\overline{A}B$  : “Người đó thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn”.

Biến cố $A\overline{B}$ : “Người đó thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{19}{40};P\left(B\right)=\frac{20}{40};P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=\frac{8}{40}$ .

a) Ta cần tính P(A È B).

Biến cố đối của biến cố A È B là biến cố $\overline{A}\overline{B}$ .

Do đó $P\left(A\cup B\right)=1-P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-\frac{8}{40}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$  .

Vậy xác suất để người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông là $\frac{4}{5}$ .

b) Ta cần tính $P\left(\overline{A}B\right)$ .

Từ công thức cộng xác suất suy ra 

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) =   .

Có $B=AB\cup \overline{A}B$ , suy ra $P\left(B\right)=P\left(AB\right)+P\left(\overline{A}B\right)$ .

Do đó $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{20}{40}-\frac{7}{40}=\frac{13}{40}$ .

Vậy xác suất để người đó thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn là $\frac{13}{40}$ .

c) Ta cần tính $P\left(A\overline{B}\right)$ .

Có $A=AB\cup A\overline{B}$ , suy ra  $P\left(A\right)=P\left(AB\right)+P\left(A\overline{B}\right)$.

Do đó $P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right)-P\left(AB\right)=\frac{19}{40}-\frac{7}{40}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$ .

Vậy xác suất để người đó thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông là $\frac{3}{10}$ .

d) Gọi E là biến cố: “Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn”.

Ta có $E=A\overline{B}\cup \overline{A}B$ , suy ra $P\left(E\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)=\frac{12}{40}+\frac{13}{40}=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$  .

Vậy xác suất để người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn là $\frac{5}{8}$ .