Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 là 0,2; bắn trúng vòng 9 là 0,25 và bắn trúng vòng 8 là 0,3. Nếu bắn trúng vòng k thì được k điểm. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần và hai lần bắn độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đạt huy chương bạc là

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Xạ thủ A bắn trúng bia”.

Biến cố B: “Xạ thủ B bắn trúng bia”.

Biến cố C: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia”.

Ta có $C=A\overline{B}\cup \overline{A}B$  . Khi đó $P\left(C\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$ .

Vì A, B độc lập nên A, $\overline{B}$  độc lập và $\overline{A}$  , B độc lập.

Do đó $P\left(C\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)$

Vì P(A) = 0,7 nên $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,7=0,3$ .

Vì P(B) = 0,8 nên $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,8=0,2$ .

Khi đó,  $P\left(C\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)$= 0,7 × 0,2 + 0,3 × 0,8 = 0,38.

Vậy xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là 0,38.

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “An đạt được giải”.

Biến cố B: “Bình đạt được giải”.

Biến cố C: “Có ít nhất một bạn được giải”.

Biến cố $\overline{C}$  : “Không có bạn nào đạt giải”.

Có $\overline{C}=\overline{A}\overline{B}$  . Vì A, B độc lập nên $\overline{A};\overline{B}$  cũng độc lập.

Suy ra $P\left(\overline{C}\right)=P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)$ .

Vì P(A) = 0,8 $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,8=0,2$ .

Vì P(B) = 0,6 $\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,6=0,4$  .

Do đó $P\left(\overline{C}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)$   = 0,2 × 0,4 = 0,08. Suy ra P(C) = 0,92.

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn được giải là 0,92.