Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương VIII có đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Lần bắn thứ nhất được 10 điểm, lần bắn thứ hai được 9 điểm”.

B là biến cố: “Lần bắn thứ nhất được 9 điểm, lần bắn thứ hai được 10 điểm”.

C là biến cố: “Vận động viên đạt được huy chương bạc”.

Ta có C = A È B.

Do hai lần bắn độc lập nên ta có P(A) = P(B) = 0,2 × 0,25 = 0,05.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên

P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B) = 0,05 + 0,05 = 0,1.

Vậy xác suất để vận động viên đạt huy chương bạc là 0,1.

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Xúc xắc của bạn Sơn xuất hiện số lẻ”.

Biến cố B: “Xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4”.

Biến cố C: “Xúc xắc của bạn Sơn xuất hiện số lẻ và xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4”.

Ta có C = AB. Vì A, B độc lập nên P(C) = P(AB) = P(A) × P(B).

Có W = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, n(W) = 6.

Có A = {1; 3; 5}, n(A) = 3. Do đó $P\left(A\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$  .

Có B = {5; 6}, n(B) = 2. Do đó $P\left(B\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

Do đó $P\left(C\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ .

Vậy xác suất để xúc xắc của bạn Sơn xuất hiện số lẻ, xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4 là $\frac{1}{6}$ .

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố A: “Máy A gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”.

Biến cố B: “Máy B gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”.

Biến cố C: “Trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật”.

Biến cố $\overline{C}$ : “Trong 24 giờ hoạt động cả hai máy đều gặp lỗi kĩ thuật”.

Khi đó $\overline{C}=AB$ mà A, B độc lập nên $P\left(\overline{C}\right)=P\left(AB\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$.

Có P(A) = 0,08; P(B) = 0,12.

Do đó $P\left(\overline{C}\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=0,08\cdot 0,12=0,096$ .

Suy ra $P\left(C\right)=1-P\left(\overline{C}\right)=1-0,096=0,9904$  .

Vậy xác suất để trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật là 0,9904.

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Xạ thủ A bắn trúng bia”.

Biến cố B: “Xạ thủ B bắn trúng bia”.

Biến cố C: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia”.

Ta có $C=A\overline{B}\cup \overline{A}B$  . Khi đó $P\left(C\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$ .

Vì A, B độc lập nên A, $\overline{B}$  độc lập và $\overline{A}$  , B độc lập.

Do đó $P\left(C\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)$

Vì P(A) = 0,7 nên $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,7=0,3$ .

Vì P(B) = 0,8 nên $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,8=0,2$ .

Khi đó,  $P\left(C\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)$= 0,7 × 0,2 + 0,3 × 0,8 = 0,38.

Vậy xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là 0,38.

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “An đạt được giải”.

Biến cố B: “Bình đạt được giải”.

Biến cố C: “Có ít nhất một bạn được giải”.

Biến cố $\overline{C}$  : “Không có bạn nào đạt giải”.

Có $\overline{C}=\overline{A}\overline{B}$  . Vì A, B độc lập nên $\overline{A};\overline{B}$  cũng độc lập.

Suy ra $P\left(\overline{C}\right)=P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)$ .

Vì P(A) = 0,8 $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,8=0,2$ .

Vì P(B) = 0,6 $\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,6=0,4$  .

Do đó $P\left(\overline{C}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)$   = 0,2 × 0,4 = 0,08. Suy ra P(C) = 0,92.

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn được giải là 0,92.

Gọi biến cố A: “Người đó điều trị bệnh X”.

Biến cố B: “Người đó điều trị bệnh Y”.

Biến cố A È B: “Người đó điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y”.

Biến cố $\overline{A}B$ : “Người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X”.

Biến cố $\overline{A}\overline{B}$ : “Người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y”.

Ta có: $P\left(A\right)=\frac{24}{30}$ ;$P\left(AB\right)=\frac{12}{30}$ ; $P\left(A\cup B\right)=\frac{26}{30}$ .

a) Ta cần tính P(B).

Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) nên

P(B) = P(A È B) − P(A) + P(AB) = $=\frac{26}{30}-\frac{24}{30}+\frac{12}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$ .

Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y là $\frac{7}{15}$ .

b) Ta cần tính  $P\left(\overline{A}B\right)$.

Có $B=AB\cup \overline{A}B$ , suy ra $P\left(B\right)=P\left(AB\right)+P\left(\overline{A}B\right)$

$\Rightarrow P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{14}{30}-\frac{12}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$.

Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X là $\frac{1}{15}$ .

c) Ta cần tính $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)$  .

Ta có $\overline{A}\overline{B}$  là biến cố đối của A È B.

Do đó $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)=1-\frac{26}{30}=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}$  .

Vậy xác suất để người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y là  $\frac{2}{15}$.