Câu hỏi:

11/10/2023 2,831

Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương VIII có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét các biến cố A: “Cả hai người được chọn là nam”;

B: “Cả hai người được chọn là nữ”;

C: “Cả hai người được chọn có cùng giới tính”.

Ta có C = A È B.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B).

Có $n (Ω) = C_{9}^{2} = 36$ ; $n (A) = C_{5}^{2} = 10$ ; $n (B) = C_{4}^{2} = 6$ .

Do đó $P (A) = \frac{10}{36}$ ; $P (B) = \frac{6}{36}$ , suy ra $P (C) = \frac{10}{36} + \frac{6}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$ .

Vậy xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính là $\frac{4}{9}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là

A. 0,38.

B. 0,385.

C. 0,37.

D. 0,374.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Xạ thủ A bắn trúng bia”.

Biến cố B: “Xạ thủ B bắn trúng bia”.

Biến cố C: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia”.

Ta có $C = A \bar{B} \cup \bar{A} B$ . Khi đó $P (C) = P (A \bar{B}) + P (\bar{A} B)$ .

Vì A, B độc lập nên A, $\bar{B}$ độc lập và $\bar{A}$ , B độc lập.

Do đó $P (C) = P (A) \cdot P (\bar{B}) + P (\bar{A}) \cdot P (B)$

Vì P(A) = 0,7 nên $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 7 = 0, 3$ .

Vì P(B) = 0,8 nên $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 8 = 0, 2$ .

Khi đó, $P (C) = P (A) \cdot P (\bar{B}) + P (\bar{A}) \cdot P (B)$ = 0,7 × 0,2 + 0,3 × 0,8 = 0,38.

Vậy xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là 0,38.

Câu 2

Hai bạn An và Bình độc lập với nhau tham gia một cuộc thi. Xác suất để bạn An và bạn Bình đạt giải tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn được giải là

A. 0,94.

B. 0,924.

C. 0,92.

D. 0,93.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “An đạt được giải”.

Biến cố B: “Bình đạt được giải”.

Biến cố C: “Có ít nhất một bạn được giải”.

Biến cố $\bar{C}$ : “Không có bạn nào đạt giải”.

Có $\bar{C} = \bar{A} \bar{B}$ . Vì A, B độc lập nên $\bar{A}; \bar{B}$ cũng độc lập.

Suy ra $P (\bar{C}) = P (\bar{A} \bar{B}) = P (\bar{A}) \cdot P (\bar{B})$ .

Vì P(A) = 0,8 $\Rightarrow P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 8 = 0, 2$ .

Vì P(B) = 0,6 $\Rightarrow P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 6 = 0, 4$ .

Do đó $P (\bar{C}) = P (\bar{A}) \cdot P (\bar{B})$ = 0,2 × 0,4 = 0,08. Suy ra P(C) = 0,92.

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn được giải là 0,92.

Câu 3

Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 là 0,2; bắn trúng vòng 9 là 0,25 và bắn trúng vòng 8 là 0,3. Nếu bắn trúng vòng k thì được k điểm. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần và hai lần bắn độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đạt huy chương bạc là

A. 0,15.

B. 0,1.

C. 0,2.

D. 0,12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai biến cố A, B với $P (A) = \frac{1}{4}$ ; $P (\bar{B}) = \frac{1}{5}$ ; $P (A \cup B) = \frac{7}{8}$ . Hỏi A và B có độc lập hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hai bạn Sơn và Tùng độc lập với nhau, mỗi người tung một con xúc xắc. Xác suất để xúc xắc của bạn Sơn xuất hiện số lẻ, xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4 là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{2}{11}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:

a) Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học