Cho hai biến cố A, B với PA=14 ; PB¯=15 ; PA∪B=78 . Hỏi A và B có độc lập hay không?

Vì PB¯=15 nên PB=1−PB¯=1−15=45 . Ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = 14+45−78=740 . Khi đó, PA⋅PB=14⋅45=15=840≠740=PAB . Vậy hai biến cố A, B không độc lập.

Câu hỏi:

19/08/2025 4,968

Cho hai biến cố A, B với $P (A) = \frac{1}{4}$ ; $P (\bar{B}) = \frac{1}{5}$ ; $P (A \cup B) = \frac{7}{8}$ . Hỏi A và B có độc lập hay không?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương VIII có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $P (\bar{B}) = \frac{1}{5}$ nên $P (B) = 1 - P (\bar{B}) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ .

Ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = $\frac{1}{4} + \frac{4}{5} - \frac{7}{8} = \frac{7}{40}$ .

Khi đó, $P (A) \cdot P (B) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{5} = \frac{8}{40} \neq \frac{7}{40} = P (A B)$ .

Vậy hai biến cố A, B không độc lập.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là

A. 0,38.

B. 0,385.

C. 0,37.

D. 0,374.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Xạ thủ A bắn trúng bia”.

Biến cố B: “Xạ thủ B bắn trúng bia”.

Biến cố C: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia”.

Ta có $C = A \bar{B} \cup \bar{A} B$ . Khi đó $P (C) = P (A \bar{B}) + P (\bar{A} B)$ .

Vì A, B độc lập nên A, $\bar{B}$ độc lập và $\bar{A}$ , B độc lập.

Do đó $P (C) = P (A) \cdot P (\bar{B}) + P (\bar{A}) \cdot P (B)$

Vì P(A) = 0,7 nên $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 7 = 0, 3$ .

Vì P(B) = 0,8 nên $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 8 = 0, 2$ .

Khi đó, $P (C) = P (A) \cdot P (\bar{B}) + P (\bar{A}) \cdot P (B)$ = 0,7 × 0,2 + 0,3 × 0,8 = 0,38.

Vậy xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là 0,38.

Câu 2

Hai bạn An và Bình độc lập với nhau tham gia một cuộc thi. Xác suất để bạn An và bạn Bình đạt giải tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn được giải là

A. 0,94.

B. 0,924.

C. 0,92.

D. 0,93.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “An đạt được giải”.

Biến cố B: “Bình đạt được giải”.

Biến cố C: “Có ít nhất một bạn được giải”.

Biến cố $\bar{C}$ : “Không có bạn nào đạt giải”.

Có $\bar{C} = \bar{A} \bar{B}$ . Vì A, B độc lập nên $\bar{A}; \bar{B}$ cũng độc lập.

Suy ra $P (\bar{C}) = P (\bar{A} \bar{B}) = P (\bar{A}) \cdot P (\bar{B})$ .

Vì P(A) = 0,8 $\Rightarrow P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 8 = 0, 2$ .

Vì P(B) = 0,6 $\Rightarrow P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 6 = 0, 4$ .

Do đó $P (\bar{C}) = P (\bar{A}) \cdot P (\bar{B})$ = 0,2 × 0,4 = 0,08. Suy ra P(C) = 0,92.

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn được giải là 0,92.

Câu 3

Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 là 0,2; bắn trúng vòng 9 là 0,25 và bắn trúng vòng 8 là 0,3. Nếu bắn trúng vòng k thì được k điểm. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần và hai lần bắn độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đạt huy chương bạc là

A. 0,15.

B. 0,1.

C. 0,2.

D. 0,12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai bạn Sơn và Tùng độc lập với nhau, mỗi người tung một con xúc xắc. Xác suất để xúc xắc của bạn Sơn xuất hiện số lẻ, xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4 là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{2}{11}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:

a) Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai biến cố A, B với $P (A) = \frac{1}{4}$ ; $P (\bar{B}) = \frac{1}{5}$ ; $P (A \cup B) = \frac{7}{8}$ . Hỏi A và B có độc lập hay không?