Cho hai phân thức $\frac{x^2+5x}{(x-10)(x^2+10x+25)}$  và $\frac{x^2+10x}{x^4-100x^2}$ .

a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được.

Cho phân thức $P=\frac{x^3-4x}{{(x+2)}^2}$  .

a) Viết điều kiện xác định của phân thức.

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

b) $\frac{9}{4x^2-36}$  và $\frac{1}{x^2+6x+9}$ .

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{4x{y}^2}$  và $\frac{5}{6x^{2}y}$ ;                              

Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tĩnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60 km, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10 km/h để đến nơi đúng giờ dự định.

a) Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội – Phủ Lý và Phủ Lý – Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200 km.

Để loại bỏ x (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là $\frac{1,7x}{100-x}$   (tỉ đồng).

a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu?

c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98.