Tìm các giá trị của tham số m để: b) Hàm số gx=2x+m khi x≤1x3−x2+2x−2x−1 khi x>1 liên tục trên ℝ.

b) Ta có x < 1 thì g(x) = 2x + m liên tục với mọi x < 1. Có x > 1 thì gx=x3−x2+2x−2x−1 liên tục với mọi x > 1. Tại x = 1, ta có: limx→1−gx=limx→1−2x+m=2+m. limx→1+gx=limx→1+x3−x2+2x−2x−1=limx→1+x2x−1+2x−1x−1. =limx→1+x2+2x−1x−1=limx→1+x2+2=3 Có g(1) = 2 ∙ 1 + m = 2 + m. Hàm số đã cho liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1 ⇔limx→1−gx=limx→1+gx=g1Û 2 + m = 3 Û m = 1. Vậy m = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.

Câu hỏi:

19/10/2023 233

Tìm các giá trị của tham số m để:

b) Hàm số $g (x) = \{\begin{cases} 2 x + m & khi x \leq 1 \\ \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{x - 1} & khi x > 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm hai có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có x < 1 thì g(x) = 2x + m liên tục với mọi x < 1.

Có x > 1 thì $g (x) = \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{x - 1}$ liên tục với mọi x > 1.

Tại x = 1, ta có: $\lim_{x \to 1^{-}} g (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (2 x + m) = 2 + m$ .

$\lim_{x \to 1^{+}} g (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} (x - 1) + 2 (x - 1)}{x - 1}$ .

$= \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x^{2} + 2) (x - 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} + 2) = 3$

Có g(1) = 2 ∙ 1 + m = 2 + m.

Hàm số đã cho liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 1^{-}} g (x) = \lim_{x \to 1^{+}} g (x) = g (1)$ Û 2 + m = 3 Û m = 1.

Vậy m = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC), $S A = a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 7,704

Câu 2:

Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = −log[H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lít).

a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,024

Câu 3:

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,309

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A C^{'} = \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 4,096

Câu 5:

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > c > b.

B. b > a > c.

C. c > a > b.

D. c > b > a.

Xem đáp án » 19/10/2023 3,808

Câu 6:

Rút gọn các biểu thức sau:

b) $B = \frac{sin 4 x}{1 + cos 4 x} \cdot \frac{cos 2 x}{1 + cos 2 x} - cot (\frac{3 π}{2} - x)$ ;

Xem đáp án » 13/07/2024 3,614

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì π.

B. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.

C. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π.

D. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì 2π.

Xem đáp án » 19/10/2023 3,415

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm các giá trị của tham số m để:

b) Hàm số $g (x) = \{\begin{cases} 2 x + m & khi x \leq 1 \\ \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{x - 1} & khi x > 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC), $S A = a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A C^{'} = \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Rút gọn các biểu thức sau:

b) $B = \frac{sin 4 x}{1 + cos 4 x} \cdot \frac{cos 2 x}{1 + cos 2 x} - cot (\frac{3 π}{2} - x)$ ;

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm các giá trị của tham số m để: b) Hàm số gx=2x+m khi x≤1x3−x2+2x−2x−1 khi x>1 liên tục trên ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC),SA=a2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AC'=3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = ax, y = bx và y = cx như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Rút gọn các biểu thức sau: b) B=sin4x1+cos4x⋅cos2x1+cos2x−cot3π2−x ;

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các giá trị của tham số m để:

b) Hàm số $g (x) = \{\begin{cases} 2 x + m & khi x \leq 1 \\ \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{x - 1} & khi x > 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC), $S A = a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A C^{'} = \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Rút gọn các biểu thức sau:

b) $B = \frac{sin 4 x}{1 + cos 4 x} \cdot \frac{cos 2 x}{1 + cos 2 x} - cot (\frac{3 π}{2} - x)$ ;