Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB^=AOC^=60° và BOC^=90° . a) Chứng minh rằng (OBC) ^ (ABC).

a) Gọi M là trung điểm của BC. Xét tam giác OBC có OB = OC = a nên tam giác OBC cân tại O mà OM là trung tuyến nên OM đồng thời là đường cao hay OM ^ BC. Vì tam giác OAC có OA = OC = a và AOC^=60° nên tam giác OAC đều, suy ra AC = a. Vì tam giác OAB có OA = OB = a và AOB^=60° nên tam giác OAB đều, suy ra AB = a. Xét tam giác OBC vuông tại O, có BC=OC2+OB2=a2+a2=a2 . Xét tam giác OBC vuông tại O, OM là đường cao, có 1OM2=1OB2+1OC2=1a2+1a2=2a2⇒OM=a2. Vì BC2 = 2a2 = a2 + a2 = AB2 + AC2 nên tam giác ABC vuông tại A. Mặt khác AB = AC nên tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao hay AM ^ BC. Xét tam giác ABC vuông tại A, AM là đường cao có: 1AM2=1AB2+1AC2=1a2+1a2=2a2⇒AM=a2. Vì OA2 = a2 = a22+a22 = OM2 + AM2 nên tam giác OMA vuông tại M, suy ra OM ^ MA. Vì OM ^ MA và OM ^ BC nên OM ^ (ABC) mà OM Ì (OBC), suy ra (OBC) ^ (ABC).

Câu hỏi:

13/07/2024 2,381

Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, $\hat{A O B} = \hat{A O C} = 60 °$ và $\hat{B O C} = 90 °$ .

a) Chứng minh rằng (OBC) ^ (ABC).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm hai có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, góc AOB= góc AOC= 60 độ và BOC= 90 độ . a) Chứng minh rằng (OBC)  (ABC). (ảnh 1)

a) Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác OBC có OB = OC = a nên tam giác OBC cân tại O mà OM là trung tuyến nên OM đồng thời là đường cao hay OM ^ BC.

Vì tam giác OAC có OA = OC = a và $\hat{A O C} = 60 °$ nên tam giác OAC đều, suy ra AC = a.

Vì tam giác OAB có OA = OB = a và $\hat{A O B} = 60 °$ nên tam giác OAB đều, suy ra AB = a.

Xét tam giác OBC vuông tại O, có $B C = \sqrt{O C^{2} + O B^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Xét tam giác OBC vuông tại O, OM là đường cao, có

$\frac{1}{O M^{2}} = \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{2}{a^{2}} \Rightarrow O M = \frac{a}{\sqrt{2}}$ .

Vì BC² = 2a² = a² + a² = AB² + AC² nên tam giác ABC vuông tại A.

Mặt khác AB = AC nên tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao hay AM ^ BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A, AM là đường cao có:

$\frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{2}{a^{2}} \Rightarrow A M = \frac{a}{\sqrt{2}}$ .

Vì OA² = a² = $\frac{a^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{2}$ = OM² + AM² nên tam giác OMA vuông tại M, suy ra OM ^ MA.

Vì OM ^ MA và OM ^ BC nên OM ^ (ABC) mà OM Ì (OBC), suy ra (OBC) ^ (ABC).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Đã bán 244

₫ 136.000 ₫ 58.000

Hà Nội

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 104

₫ 136.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC), $S A = a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 24,167

Câu 2:

Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,586

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A C^{'} = \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Xem đáp án » 05/04/2025 10,912

Câu 4:

Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = −log[H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lít).

a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,066

Câu 5:

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > c > b.

B. b > a > c.

C. c > a > b.

D. c > b > a.

Xem đáp án » 19/10/2023 6,045

Câu 6:

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,730

Câu 7:

Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là

Xem đáp án » 13/07/2024 4,131

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB^=AOC^=60° và BOC^=90° . a) Chứng minh rằng (OBC) ^ (ABC).

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC),SA=a2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AC'=3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = ax, y = bx và y = cx như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, $\hat{A O B} = \hat{A O C} = 60 °$ và $\hat{B O C} = 90 °$ .

a) Chứng minh rằng (OBC) ^ (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC), $S A = a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A C^{'} = \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?