Câu hỏi:
19/10/2023 973Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, và .
a) Chứng minh rằng (OBC) ^ (ABC).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác OBC có OB = OC = a nên tam giác OBC cân tại O mà OM là trung tuyến nên OM đồng thời là đường cao hay OM ^ BC.
Vì tam giác OAC có OA = OC = a và nên tam giác OAC đều, suy ra AC = a.
Vì tam giác OAB có OA = OB = a và nên tam giác OAB đều, suy ra AB = a.
Xét tam giác OBC vuông tại O, có .
Xét tam giác OBC vuông tại O, OM là đường cao, có
.
Vì BC2 = 2a2 = a2 + a2 = AB2 + AC2 nên tam giác ABC vuông tại A.
Mặt khác AB = AC nên tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao hay AM ^ BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A, AM là đường cao có:
.
Vì OA2 = a2 = = OM2 + AM2 nên tam giác OMA vuông tại M, suy ra OM ^ MA.
Vì OM ^ MA và OM ^ BC nên OM ^ (ABC) mà OM Ì (OBC), suy ra (OBC) ^ (ABC).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = −log[H+], trong đó [H+] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lít).
a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít.
Câu 3:
Cho đồ thị ba hàm số mũ y = ax, y = bx và y = cx như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4:
Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn.
Câu 5:
Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC), . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Câu 7:
Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc của Sơn và Tùng lớn hơn 1 là
về câu hỏi!