Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, $\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=60°$   và $\widehat{BOC}=90°$  .

a) Chứng minh rằng (OBC) ^ (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC),$SA=a\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = −log[H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lít).

a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A{C}^{\text{'}}=\sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn.

Rút gọn các biểu thức sau:

b) $B=\frac{\text{sin}4x}{1+\text{cos}4x}\cdot \frac{\text{cos}2x}{1+\text{cos}2x}-\text{cot}\left(\frac{3\pi }{2}-x\right)$ ;