Câu hỏi:
13/07/2024 1,325Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, và .
a) Chứng minh rằng (OBC) ^ (ABC).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác OBC có OB = OC = a nên tam giác OBC cân tại O mà OM là trung tuyến nên OM đồng thời là đường cao hay OM ^ BC.
Vì tam giác OAC có OA = OC = a và nên tam giác OAC đều, suy ra AC = a.
Vì tam giác OAB có OA = OB = a và nên tam giác OAB đều, suy ra AB = a.
Xét tam giác OBC vuông tại O, có .
Xét tam giác OBC vuông tại O, OM là đường cao, có
.
Vì BC2 = 2a2 = a2 + a2 = AB2 + AC2 nên tam giác ABC vuông tại A.
Mặt khác AB = AC nên tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao hay AM ^ BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A, AM là đường cao có:
.
Vì OA2 = a2 = = OM2 + AM2 nên tam giác OMA vuông tại M, suy ra OM ^ MA.
Vì OM ^ MA và OM ^ BC nên OM ^ (ABC) mà OM Ì (OBC), suy ra (OBC) ^ (ABC).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC), . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Câu 2:
Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = −log[H+], trong đó [H+] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lít).
a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít.
Câu 4:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng
Câu 5:
Cho đồ thị ba hàm số mũ y = ax, y = bx và y = cx như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
về câu hỏi!