Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”. Tính xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi n là số quả bóng đỏ trong hộp. Tổng số quả bóng trong hộp là n+3 quả.

Không gian mẫu của phép thử là $n (Ω) = C_{n + 3}^{2} .$

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là $C_{3}^{2}$ .

Xác suất lấy được 2 quả bóng xanh là $\frac{C_{3}^{2}}{C_{n + 3}^{2}}$ .

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là $C_{n}^{2}$ .

Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ là $\frac{C_{n}^{2}}{C_{n + 3}^{2}}$ .

Theo đề bài, ta có:

$\frac{C_{3}^{2}}{C_{n + 3}^{2}} .5 = \frac{C_{n}^{2}}{C_{n + 3}^{2}} \Leftrightarrow \frac{n (n - 1)}{2} = 15 \Leftrightarrow n = 6$ (chọn) hoặc n = 5 (loại).

Khi đó, xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là

$\frac{C_{3}^{2}}{C_{n + 3}^{2}} + \frac{C_{n}^{2}}{C_{n + 3}^{2}} = \frac{C_{3}^{2}}{C_{6 + 3}^{2}} + \frac{C_{6}^{2}}{C_{6 + 3}^{2}} = \frac{C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}} + \frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}} = 0, 5$ .

Vậy xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là 0,5.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

a) Biết P(A) = 0,4 và P( $\bar{A} B$ ) = 0,3. Tính xác suất của các biến cố B và $A \cup B$ .

b) Biết P( $\bar{A} B$ ) = 0,4 và P( $A \cup B$ ) = 0,9. Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.

Xem đáp án

Lời giải

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên $\bar{A}$ và B; A và $\bar{B}$ ; $\bar{A}$ và $\bar{B}$ cũng độc lập.

a) Ta có $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 4 = 0, 6$ .

• $\bar{A}$ và B độc lập nên $P (B) = \frac{P (\bar{A} B)}{P (A)} = \frac{0, 3}{0, 6} = 0, 5$ .

• A và B độc lập nên $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A) P (B)$

Câu 2

Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 5”, C là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3”.

Khi đó A là biến cố đối của biến cố $B \cup C$ .

• Các số chấm không chia hết cho 5 là 1, 2, 3, 4, 6 nên $P (B) = \frac{5}{6}$ .

• Các số chấm không chia hết cho 3 là 1, 2, 4, 5 nên $P (C) = \frac{4}{6}$ .

• Các số chấm không chia hết cho 3 và 5 là 1, 2, 4 nên

$P (B C) = \frac{3}{6}$ .

Ta có $P (B \cup C) = P (B) + P (C) - P (B C)$

$= {(\frac{5}{6})}^{3} + {(\frac{4}{6})}^{3} - {(\frac{3}{6})}^{3} = \frac{3}{4}$ .

Do đó xác suất của biến cố A là

$P (A) = 1 - P (B \cup C) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ .

Câu 3