Câu hỏi:

13/07/2024 48,353

Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 29. Công thức cộng xác suất có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố “Chọn được hai quả cầu màu xanh”; B là biến cố “Chọn được hai quả cầu màu đỏ”; C là biến cố “Chọn được hai quả cầu có cùng màu”.

Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi hai quả cầu được chọn có cùng màu đỏ hoặc có cùng màu xanh. Biến cố A xảy ra khi hai quả cầu được chọn có cùng màu xanh. Biến cố B xảy ra khi hai quả cầu được chọn có cùng màu đỏ. Vậy C là biến cố hợp của A và B hay C = A ∪ B.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên ta có:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Do đó, ta cần tính P(A) và P(B).

Không gian mẫu Ω là tập hợp gồm các tập con có hai phần tử của tập có 5 + 3 = 8 phần tử. Do đó, n(Ω) = $C_{8}^{2}$ = 28.

Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp gồm các tập con có hai phần tử của tập có 5 phần tử (5 quả cầu màu xanh). Do đó, n(A) = $C_{5}^{2}$ = 10. Suy ra, P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$ .

Tính P(B):

Biến cố B là tập hợp gồm các tập con có hai phần tử của tập có 3 phần tử (3 quả cầu màu đỏ). Do đó, n(B) = $C_{3}^{2}$ = 3. Suy ra, P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{3}{28}$ .

Vậy P(C) = P(A) + P(B) = $\frac{5}{14} + \frac{3}{28} = \frac{13}{28}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố “Bạn Sơn lấy được viên bi màu xanh, bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh”; B là biến cố “Bạn Sơn lấy được viên bi màu đỏ, bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh”.

Do đó, biến cố “bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh” là biến cố hợp của A và B.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên ta áp dụng công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc có:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

+ Không gian mẫu Ω:

Hộp bao gồm: 6 + 8 = 14 viên bi

Mỗi phần tử của Ω được chọn bởi hai công đoạn:

Công đoạn 1: Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Có $C_{14}^{1}$ = 14 (cách chọn).

Công đoạn 2: Sau công đoạn 1, hộp còn lại 13 viên bi. Bạn Tùng lấy lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Có $C_{13}^{1}$ = 13 (cách chọn)

Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 14 . 13 = 182.

+ Tính P(A):

Mỗi phần tử của A được chọn bởi hai công đoạn:

Công đoạn 1: Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 8 viên bi màu xanh từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Có 8 cách chọn.

Công đoạn 2: Bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 7 viên bi màu xanh còn lại trong hộp đó. Có 7 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có: n(A) = 8 . 7 = 56.

Suy ra: P(A) = $\frac{56}{182} = \frac{4}{13}$ .

+ Tính P(B):

Mỗi phần tử của B được chọn bởi hai công đoạn:

Công đoạn 1: Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 6 viên bi màu đỏ từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Có 6 cách chọn.

Công đoạn 2: Bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 8 viên bi màu xanh còn lại trong hộp đó. Có 8 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có: n(B) = 6 . 8 = 48.

Suy ra: P(B) = $\frac{48}{182} = \frac{24}{91}$ .

Do đó, ta có: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = $\frac{4}{13} + \frac{24}{91} = \frac{4}{7}$ .

Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là $\frac{4}{7}$ .

Câu 2

Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 11A. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá”; biến cố B là biến cố “Học sinh được chọn thích môn Bóng bàn”.

Biến cố “Học sinh được chọn thích cả hai môn Bóng đá và Bóng bàn” là biến cố giao của A và B.

Biến cố C là biến cố “Chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn” xảy ra khi và học sinh được chọn thích Bóng đá hoặc học sinh được chọn thích Bóng bàn. Do đó, C là biến cố hợp của A và B.

Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Ta cần tính: P(A) , P(B), P(AB)

Không gian mẫu Ω là tập hợp học sinh lớp 11A nên n(Ω) = 30.

Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp học sinh thích môn Bóng đá nên n(A) = 19.

Suy ra: P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{19}{30}$ .

Tính P(B):

Biến cố B là tập hợp học sinh thích môn Bóng bàn nên n(B) = 17.

Suy ra: P(B) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{17}{30}$ .

Tính P(AB):

Biến cố “Học sinh được chọn thích cả hai môn Bóng đá và Bóng bàn” là biến cố giao của A và B nên n(AB) = 15.

Suy ra: P(AB) = $\frac{n (A B)}{n (Ω)} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$ .

Vậy P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = $\frac{19}{30} + \frac{17}{30} - \frac{1}{2} = \frac{7}{10} = 0, 7$ .

Vậy xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là 0,7.

Câu 3

Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy 50% người mua sách A; 70% người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để:

a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A, 56% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B và 28,5% giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B. Tính tỉ lệ giáo viên môn Toán tại các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để: a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;