Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD trong Hình 10.15. Biết \(\sqrt {18,75} \approx 4,3\).

Lời giải

Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh và mặt đáy là hình vuông.

Suy ra SC = SD = 5 cm; BC = CD = 5 cm.

Tam giác SBC cân tại đỉnh S có SI là đường cao, đồng thời là trung tuyến hay I là trung điểm của BC, do đó IB = IC = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\) (cm).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác SIC vuông tại I ta có:

SI² + IC² = SC²

Suy ra SI² = SC² – IC² = 5² – (2,5)² = 18,75.

Do đó, SI = \(\sqrt {18,75} \approx 4,3\) cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

\({S_{xq}} = p \cdot d \approx \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot 4,3 = 43\) (cm²).