Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 144 cm3. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (H.10.21). Tính thể tích của hình chóp S.MNPQ.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,975

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 144 cm³. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (H.10.21). Tính thể tích của hình chóp S.MNPQ.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó \(MN = \frac{1}{2}AC\).

Tương tự, MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên \(MQ = \frac{1}{2}BD\).

Vì ABCD là hình vuông nên ta cũng chứng minh được MNPQ là hình vuông và hình chóp S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.

Diện tích hình vuông MNPQ là:

\({S_{MNPQ}} = MN \cdot MQ = \frac{1}{2}AC \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}AC \cdot BD} \right) = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).

(Vì ABCD là hình vuông nên nó cũng là hình thoi, do đó diện tích của nó có thể tính bằng tích hai đường chéo).

Hai hình chóp S.ABCD và S.MNPQ có chung chiều cao SO và \({S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\) nên

\({V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72\) (cm³).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có IC, BE là các đường cao của tam giác đều ABC.

O là giao điểm của BE và IC, khi đó SO là đường cao của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Tam giác ABC là tam giác đều nên AB = BC = 6 cm.

CI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, ta có: \(BI = \frac{1}{2}AB = 3\) (cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CBI vuông tại I có:

BI² + IC² = BC²

Suy ra IC² = BC² – BI² = 6² – 3² = 27.

Do đó, BI = \(\sqrt {27} \approx 5,2\) (cm).

Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}IC \cdot AB \approx \frac{1}{2} \cdot 5,2 \cdot 6 = 15,6\) (cm²).

Thể tích hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot SO \approx \frac{1}{3} \cdot 15,6 \cdot 8 = 41,6\) (cm³).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích giấy dán bốn mặt bên của đèn lồng là:

\({S_{xq}} = p \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 4 \cdot 10 = 300\) (cm²).

Câu 3