Câu hỏi:
11/07/2024 622
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó \(MN = \frac{1}{2}AC\).
Tương tự, MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên \(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Vì ABCD là hình vuông nên ta cũng chứng minh được MNPQ là hình vuông và hình chóp S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.
Diện tích hình vuông MNPQ là:
\({S_{MNPQ}} = MN \cdot MQ = \frac{1}{2}AC \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}AC \cdot BD} \right) = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).
(Vì ABCD là hình vuông nên nó cũng là hình thoi, do đó diện tích của nó có thể tính bằng tích hai đường chéo).
Hai hình chóp S.ABCD và S.MNPQ có chung chiều cao SO và \({S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\) nên
\({V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72\) (cm3).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một đèn lồng có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 15 cm, độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Diện tích giấy dán kín bốn mặt bên của đèn lồng là (coi như mép dán không đáng kể) là:
A. 200 cm2.
B. 300 cm2.
C. 400 cm2.
D. 500 cm2.
Câu 2:
Hình chóp tam giác đều có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng:
A. \(S = \frac{h}{V}\).
B. \(S = \frac{V}{h}\).
C. \(S = \frac{{3V}}{h}\).
D. \(S = \frac{{3h}}{V}\).
Câu 3:
Câu 4:
Cho hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy bằng 12 cm, cạnh bên bằng 10 cm như (H.10.20). Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Câu 5:
Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 64 cm3, chiều cao bằng 12 cm. Độ dài cạnh đáy là:
A. 16 cm.
B. 8 cm.
C. 4 cm.
D. 10 cm.
Câu 6:
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, tứ giác đều bằng:
A. Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp.
B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn.
C. Tích chu vi đáy và trung đoạn.
D. Tổng chu vi đáy và trung đoạn.
Câu 7:
Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng 4 cm2, thể tích bằng 8 cm3. Chiều cao của khối chóp bằng:
A. 8 cm.
B. 9 cm.
C. 4 cm.
D. 6 cm.
về câu hỏi!