Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 144 cm3. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (H.10.21). Tính thể tích của hình chóp S.MNPQ.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập Chương X có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó \(MN = \frac{1}{2}AC\).
Tương tự, MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên \(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Vì ABCD là hình vuông nên ta cũng chứng minh được MNPQ là hình vuông và hình chóp S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.
Diện tích hình vuông MNPQ là:
\({S_{MNPQ}} = MN \cdot MQ = \frac{1}{2}AC \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}AC \cdot BD} \right) = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).
(Vì ABCD là hình vuông nên nó cũng là hình thoi, do đó diện tích của nó có thể tính bằng tích hai đường chéo).
Hai hình chóp S.ABCD và S.MNPQ có chung chiều cao SO và \({S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\) nên
\({V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72\) (cm3).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Ta có IC, BE là các đường cao của tam giác đều ABC.
O là giao điểm của BE và IC, khi đó SO là đường cao của hình chóp tam giác đều S.ABC.
Tam giác ABC là tam giác đều nên AB = BC = 6 cm.
CI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, ta có: \(BI = \frac{1}{2}AB = 3\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CBI vuông tại I có:
BI2 + IC2 = BC2
Suy ra IC2 = BC2 – BI2 = 62 – 32 = 27.
Do đó, BI = \(\sqrt {27} \approx 5,2\) (cm).
Diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}IC \cdot AB \approx \frac{1}{2} \cdot 5,2 \cdot 6 = 15,6\) (cm2).
Thể tích hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot SO \approx \frac{1}{3} \cdot 15,6 \cdot 8 = 41,6\) (cm3).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích giấy dán bốn mặt bên của đèn lồng là:
\({S_{xq}} = p \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 4 \cdot 10 = 300\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập