Câu hỏi:

02/11/2023 467

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp Huyện. Xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ là

A. $\frac{11}{56}$

B. $\frac{45}{56}$

C. $\frac{46}{56}$

D. $\frac{55}{56}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Sử dụng phương pháp tổ hợp (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Chọn ngẫu nhiên 5 em từ 8 học sinh. Số phần tử của không gian mẫu là: $n (Ω) {= C}_{8}^{5} = 56$ .

Gọi A là biến cố: “5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ”.

Xét các khả năng xảy ra của A

Trường hợp 1: 5 học sinh được chọn gồm 4 nam và 1 nữ. Số cách chọn là $C_{5}^{4} \cdot C_{3}^{1} = 15.$

Trường hợp 2: 5 học sinh được chọn gồm 3 nam và 2 nữ. Số cách chọn là $C_{5}^{3} \cdot C_{3}^{2} = 30.$

Số phần tử của biến cố A là n(A) = 15 + 30 = 45.

Xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{45}{56} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là

A. $\frac{91}{135}$

B. $\frac{44}{135}$

C. $\frac{88}{135}$

D. $\frac{45}{88}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Chọn mỗi hộp 1 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu: $n (Ω) = C_{15}^{1} \cdot C_{18}^{1} = 270.$

Biến cố A: “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”

Trường hợp 1: 2 viên màu trắng, có $C_{4}^{1} \cdot C_{7}^{1} = 28$ cách chọn.

Trường hợp 2: 2 viên màu đỏ, có $C_{5}^{1} \cdot C_{6}^{1} = 30$ cách chọn.

Trường hợp 3: 2 viên màu xanh, có $C_{6}^{1} \cdot C_{5}^{1} = 30$ cách chọn.

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 28 + 30 + 30 = 88.

Suy ra n(A) = 88.

Vậy xác suất cần tìm là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{88}{270} = \frac{44}{135}$ .

Câu 2

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{1 637}{4 913}$

B. $\frac{1 079}{4 913}$

C. $\frac{23}{68}$

D. $\frac{1 728}{4 913}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi bạn viết 1 số từ 17 số. Số phần tử của không gian mẫu là: $n (Ω) {= 17}^{3}$ .

Trong các số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] có 5 số chia hết cho 3 là {3; 6; 9 12; 15}, có 6 số chia cho 3 dư 1 là {1; 4; 7; 10; 13; 16}, có 6 số chia cho 3 dư 2 là {2; 5; 8; 11; 14; 17}.

Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả ba số viết ra đều chia hết cho .

Trong trường hợp này có: 5³ cách viết.

Trường hợp 2: Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1.

Trong trường hợp này có: 6³ cách viết.

Trường hợp 3: Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2.

Trong trường hợp này có: 6³ cách viết.

Trường hợp 4: Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2.

Trong trường hợp này có: $5 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 3!$ cách viết.

Vậy xác suất cần tìm là: $P (A) = \frac{5^{3} {+ 6}^{3} {+ 6}^{3} + 5 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 3!}{17^{3}} = \frac{1 637}{4 913}$ .

Câu 3

Trong một đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị một hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Xác suất để một học sinh bốc được đúng một câu hình học là

A. $\frac{45}{91}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{200}{273}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{8}{11}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{99}{167}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12; 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối là

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{21}{22}$

D. $\frac{15}{22}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{130}$

D. $\frac{1}{75}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào một quầy và 2 học sinh còn lại vào một quầy khác là

A. $\frac{C_{5}^{3} \cdot C_{6}^{1} \cdot 5!}{6^{5}}$

B. $\frac{C_{5}^{3} \cdot C_{6}^{1} \cdot C_{5}^{1}}{6^{5}}$

C. $\frac{C_{5}^{3} {.C}_{6}^{1} .5!}{5^{6}}$

D. $\frac{C_{5}^{3} {.C}_{6}^{1} {.C}_{5}^{1}}{5^{6}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào một quầy và 2 học sinh còn lại vào một quầy khác là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu