Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA’’, OB’’, OC’’, OD’’. Quan sát Hình 96 và cho biết:

a) Hai hình thoi A’B’C’D’ và A’’B’’C’’D’’có bằng nhau hay không;

Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt.

a) Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=3.$  Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{AB}{BC}.$  Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B’’, C’’, D’’sao cho $\frac{A{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{AC}=\frac{A{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{AD}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}.$  Chứng minh:

a) Hình chữ nhật AB’’C’’D’’ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O và $\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB}=\frac{O{C}^{\text{'}}}{OC}=3$ (Hình 91). Tam giác A’B’C’ nhận được từ tam giác ABC bằng cách nào?

Cho hai tứ giác ABCD và A’B’C’D’ sao cho bốn đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ cùng đi qua điểm O và $\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB}=\frac{O{C}^{\text{'}}}{OC}=\frac{O{D}^{\text{'}}}{OD}=\frac{1}{2}$  (Hình 92). Tứ giác A’B’C’D’ có thể nhận được từ tứ giác ABCD bằng cách nào?

b) Hai hình thoi A’B’C’D’ và ABCD có đồng dạng hay không.

c) Hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là đồng dạng.