Câu hỏi:

13/07/2024 429

Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song Δ và ∆’. Xét điểm A trên đường thẳng Δ.

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ’ có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ hay không? Vì sao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 5. Khoảng cách có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song delta và delta phẩy. Xét điểm A trên đường thẳng Δ. (ảnh 2)

a) Gọi B là điểm thuộc Δ sao cho điểm B khác điểm A.

Kẻ AH ⊥ ∆’, BK ⊥ Δ’, với H, K ∈ Δ’.

Suy ra AH // BK (vì cùng vuông góc với Δ’).

Ta có: AH ⊥ ∆’ và H ∈ ∆’ ⇒ d(A, Δ’) = AH. (1)

BK ⊥ ∆’ và K ∈ ∆’ ⇒ d(B, Δ’) = BK. (2)

Xét tứ giác ABKH có:

AB // HK (do Δ // Δ’);

AH // BK.

Suy ra ABKH là hình bình hành,

Do đó AH = BK. (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: d(A, Δ’) = d(B, Δ’).

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ’ không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d(SA, BC).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d(SA, BC). (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét ∆ABC đều có: AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của BC).

Suy ra AI ⊥ BC.

Do SA ⊥ (ABC) và AI ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AI.

Ta có: AI ⊥ SA và AI ⊥ BC.

Suy ra đoạn thẳng AI là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC.

Từ đó ta có d(SA, BC) = AI.

Xét ∆ABC đều cạnh a, có I là trung điểm của BC nên $B I = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2} .$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABI vuông tại I (do AI ⊥ BC) có:

AB² = AI² + BI²

Suy ra $A I = \sqrt{A B^{2} - B I^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Vậy $d (S A, B C) = A I = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Câu 2

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Xem đáp án

Lời giải

c) Kẻ AH ⊥ SD (H ∈ SD).

Do CD ⊥ (SAD) (theo câu a) và AH ⊂ (SAD) nên CD ⊥ AH.

Ta có: AH ⊥ CD, AH ⊥ SD và CD ∩ SD = D trong (SCD).

Suy ra AH ⊥ (SCD).

Khi đó d(A, (SCD)) = AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAD vuông tại A, đường cao AH có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{2}{a^{2}}$

Suy ra $A H = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Do đó $d (A, (S C D)) = A H = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Câu 3