Câu hỏi:

13/07/2024 1,046

b) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Xét điểm I tuỳ ý trong mặt phẳng (P), lấy K là hình chiếu của I trên (Q) (Hình 71). Khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) có phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

b) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Xét điểm I tuỳ ý trong mặt phẳng (P), lấy K là hình chiếu của I trên (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b)

b) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Xét điểm I tuỳ ý trong mặt phẳng (P), lấy K là hình chiếu của I trên (ảnh 2)

Trên mặt phẳng (P) lấy điểm J khác I.

Gọi H là hình chiếu của J trên (Q) nên JH (Q).

Suy ra d(J, (Q)) = JH.

Do K là hình chiếu của I trên (Q) nên IK (Q).

Suy ra d(I, (Q)) = IK.

Ta có: JH (Q) và IK (Q) nên JH //IK. (1)

Khi đó, hai đường thẳng JH và IK sẽ xác định một mặt phẳng là mặt phẳng (ABKH).

Ta thấy:

· I và J là hai điểm chung của hai mặt phẳng (IJHK) và (P).

Suy ra IJ = (IJHK) ∩ (P).

· H và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (IJHK) và (Q).

Suy ra HK = (IJHK) ∩ (Q).

Ta có: (P) // (Q);

           IJ = (IJHK) ∩ (P);

           HK = (IJHK) ∩ (Q).

Suy ra IJ // HK. (2)

Từ (1), (2) ta có IJHK là hình bình hành.

Suy ra IK = JH hay d(I, (Q)) = d(J, (Q)).

Vậy khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d(SA, BC). (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét ∆ABC đều có: AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của BC).

Suy ra AI BC.

Do SA (ABC) và AI (ABC) nên SA AI.

Ta có: AI SA và AI BC.

Suy ra đoạn thẳng AI là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC.

Từ đó ta có d(SA, BC) = AI.

Xét ∆ABC đều cạnh a, có I là trung điểm của BC nên BI=BC2=a2.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABI vuông tại I (do AI BC) có:

AB2 = AI2 + BI2

Suy ra AI=AB2BI2=a2a22=a32.

Vậy dSA,BC=AI=a32.

Lời giải

c) Kẻ AH SD (H SD).

Do CD (SAD) (theo câu a) và AH (SAD) nên CD AH.

Ta có: AH CD, AH SD và CD ∩ SD = D trong (SCD).

Suy ra AH (SCD).

Khi đó d(A, (SCD)) = AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAD vuông tại A, đường cao AH có:

1AH2=1SA2+1AD2=1a2+1a2=2a2

Suy ra AH=a22.

Do đó dA,SCD=AH=a22.

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a22.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay