Trong Hình 37, cho O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD. Kẻ một đường thẳng tuỳ ý đi qua O và cắt cạnh AB tại M, CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E và đường thẳng qua N song song với AB cắt BD tại F. Chứng minh:

a) ∆OBE ᔕ ∆OFC;

b) BE // CF.

Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD, $\widehat{ABD}=90°.$ Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Điểm E nằm trên đường vuông góc với AC tại C thỏa mãn CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD. Điểm F nằm trên đoạn thẳng DC và DF = GB. Chứng minh:

a) ∆FDG ᔕ ∆ECG;

b) ∆GDC ᔕ ∆GFE;

c) $\widehat{GFE}=90°.$

Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Chứng minh:$\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+2\widehat{BCA}.$

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB. Chứng minh: $\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=45°.$

Hình 38 cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tam giác HAB vuông cân tại H, tam giác KAC vuông cân tại K. Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

a) Tam giác HAB và tam giác KAC.

b) Tam giác HKC và tam giác BAC.

Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 27 cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12 cm. Tính độ dài AD.

Quan sát Hình 36 và chỉ ra một cặp tam giác đồng dạng: