Nếu ∆MNP ᔕ ∆DEG thì

A. $\frac{MN}{MP}=\frac{DE}{DG}.$

B. $\frac{MN}{MP}=\frac{DE}{EG}.$

C. $\frac{MN}{MP}=\frac{DG}{EG}.$

D. $\frac{MN}{MP}=\frac{EG}{DE}.$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) ∆EBH ᔕ ∆DCH, ∆ADE ᔕ ∆ABC;

b) DB là tia phân giác của góc EDI, với I là giao điểm của AH và BC.

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC ở E. Gọi x, y lần lượt là chu vi tam giác DBM và tam giác ECM. Tính x + 2y, biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm.

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa mãn MN // BC và $\frac{AM}{MB}=\frac{2}{3}.$ Tỉ số $\frac{NC}{AN}$ bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ ở đó M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ, CM và NP (Hình 60). Chứng minh:

a) DE song song với AC;

b) DE = DF.

∆ABC ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k, ∆MNP ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng q. Khi đó, ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là:

A. k + q.

B. kq.

C. $\frac{q}{k}.$

D. $\frac{k}{q}.$

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD; gọi E là giao điểm của AD và CM, F là giao điểm của DM và BC (Hình 58).

a) Chứng minh EF // AB.

b) Tính ME, MF theo a, b.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm I thuộc cạnh BC và IM, IN lần lượt là đường phân giác của các góc AIC và AIB. Chứng minh: AN.BI.CM = BN.IC.AM.