Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}=3$. Khi đó $\frac{\text{C'A'}}{\text{CA}}$ bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác OAB có:

M là trung điểm OA, N là trung điểm OB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác OAB.

Suy ra $\text{MN}=\frac{1}{2}\text{AB}$ hay $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{1}{2}$ (1).

Xét tam giác OAC có:

M là trung điểm OA, P là trung điểm OC.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra $\text{MP}=\frac{1}{2}\text{AC}$ hay $\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{1}{2}$ (2).

Xét tam giác OBC có:

N là trung điểm OB, P là trung điểm OC.

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra $\text{NP}=\frac{1}{2}\text{BC}$ hay $\frac{\text{NP}}{\text{BC}}=\frac{1}{2}$ (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}$.

Xét hai tam giác ABC và MNP có $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}$.

Suy ra ΔABC ᔕ ΔMNP (c – c – c).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2},\frac{\text{BD}}{\text{DC}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$.

Xét hai tam giác ABD và BDC có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$.

Suy ra ΔABD ᔕ ΔBDC (c – c – c).

Suy ra $\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{BDC}}$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Do đó, tứ giác ABCD là hình thang.