Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, AB = 6 cm, CD = 12 cm, AD = 17 cm. Trên cạnh AD lấy E, biết AE = 8 cm, EB = 10 cm, EC = 15 cm. Khi đó $\widehat{\text{BEC}}$ bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác OAB có:

M là trung điểm OA, N là trung điểm OB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác OAB.

Suy ra $\text{MN}=\frac{1}{2}\text{AB}$ hay $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{1}{2}$ (1).

Xét tam giác OAC có:

M là trung điểm OA, P là trung điểm OC.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra $\text{MP}=\frac{1}{2}\text{AC}$ hay $\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{1}{2}$ (2).

Xét tam giác OBC có:

N là trung điểm OB, P là trung điểm OC.

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra $\text{NP}=\frac{1}{2}\text{BC}$ hay $\frac{\text{NP}}{\text{BC}}=\frac{1}{2}$ (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}$.

Xét hai tam giác ABC và MNP có $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}$.

Suy ra ΔABC ᔕ ΔMNP (c – c – c).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Chu vi tam giác ABC là:

6 + 10 + 14 = 30 (cm).

Vì ΔABC ᔕ ΔDEF nên $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{AB + AC + BC}}{\text{DE + DF + EF}}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$.

Do đó,

$\text{DE}=\frac{\text{3AB}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 6}{2}=9\left(\text{cm}\right)$, $\text{DF}=\frac{\text{3AC}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 14}{2}=21\left(\text{cm}\right)$, $\text{EF}=\frac{\text{3BC}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 10}{2}=15\left(\text{cm}\right)$.