10 Bài tập Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

Vì M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MP // AC.

Vì N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC.  

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác ABC nên NP // AB.

Xét tam giác ABC:

+ Do MN // BC nên ΔAMN ᔕ ΔABC.

+ Do MP // AC nên ΔMBP ᔕ ΔABC.

+ Do NP // AB nên ΔNPC ᔕ ΔABC.

Vì ΔAMN ᔕ ΔABC, ΔMBP ᔕ ΔABC, ΔNPC ᔕ ΔABC nên các tam giác AMN, MBP, NPC đôi một đồng dạng với nhau.

Xét hai tam giác AMN và PNM có:

AM = PN $=\frac{1}{2}\text{AB}$

MN: Cạnh chung

MP = AN $=\frac{1}{2}\text{AC}$

Suy ra ΔAMN = ΔPNM (c – c – c).

Do đó, ΔAMN ᔕ ΔPNM.

Từ đó suy ra 5 tam giác AMN, PNM, MBP, NPC, ABC đôi một đồng dạng với nhau.

Vậy có tất cả 10 cặp tam giác đồng dạng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC, do MN // AB nên ΔMCN ᔕ ΔACB.

Lại có $\widehat{\text{AMP}}\text{ = }\widehat{\text{ACB}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // CB.

Xét tam giác ABC, do MP // CB nên ΔAMP ᔕ ΔACB.

Vì ΔMCN ᔕ ΔACB, ΔAMP ᔕ ΔACB nên ΔAMP ᔕ ΔMCN.

Vậy D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có BC = CE + EB = 6 + 2 = 8.

Ta có DE ⊥ BC, AB ⊥ BC nên DE // AB.

Xét tam giác ABC, do DE // AB nên ΔCDE ᔕ ΔCAB.

Suy ra $\frac{\text{CD}}{\text{CA}}=\frac{\text{CE}}{\text{CB}}$ hay $\frac{9}{\text{CA}}=\frac{\text{6}}{\text{8}}$.

Suy ra $\text{CA}=\frac{9\cdot 8}{6}=12$.