Ta có: $27{y^3} + 9{y^2} + y + \frac{1}{{27}} = {\left( {3y} \right)^3} + 3 \cdot {\left( {3y} \right)^2} \cdot \frac{1}{3} + 3 \cdot 3y \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = {\left( {3y + \frac{1}{3}} \right)^3}$.

Do đó, chọn đáp án A.

Câu 2/20

Tích $\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)$ có kết quả bằng

A. $4{x^2} - 9.$

B. $2{x^2} - 3.$

C. $4{x^2} + 9.$

D. $4{x^2} + 12x + 9.$

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {3^2} = 4{x^2} - 9.$

Do đó, chọn đáp án A.

Câu 3/20

Điền vào chỗ trống: ${\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - ...... + {y^2}$.

A. $2xy.$

B. $xy.$

C. $ - 2xy.$

D. $\frac{1}{2}xy.$

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - 2.\frac{1}{2}x \cdot y + {y^2} = \frac{1}{4}{x^2} - xy + {y^2}$.

Do đó, chọn đáp án B.

Câu 4/20

Rút gọn biểu thức ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}$ được kết quả là

A. $4ab.$

B. $ - 4ab.$

C. $0.$

D. $2{b^2}.$

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 4ab.$

Do đó, chọn đáp án A.

Câu 5/20

Chọn khẳng định đúng.

A. $\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} - 1$.

B. $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 1 - {x^2}.$

C. $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 1.$

D. $\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 - {x^2}.$

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$.

Do đó, chọn đáp án A.

Câu 6/20

Đẳng thức đúng là

A. $27 + 27x + 9{x^2} + {x^3} = {\left( {3 + x} \right)^3}.$

B. ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {1 - x} \right)^3}.$

C. $1 - 2y + {y^2} = - {\left( {y - 1} \right)^2}.$

D. $1 - {x^2}{y^4} = - \left( {1 - x{y^2}} \right)\left( {1 + x{y^2}} \right)$.

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét các đáp án, ta có:

$27 + 27x + 9{x^2} + {x^3} = {3^3} + 3 \cdot {3^2} \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot {x^2} + {x^3} = {\left( {3 + x} \right)^3}$. Do đó, đáp án A là đúng.

${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^3}.$ Do đó, đáp án B là sai.

$1 - 2y + {y^2} = {\left( {y - 1} \right)^2}.$ Do đó, đáp án C là sai.

$1 - {x^2}{y^4} = \left( {1 - x{y^2}} \right)\left( {1 + x{y^2}} \right)$. Do đó, đáp án D là sai.

Câu 7/20

Rút gọn biểu thức $Q = \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)$ là

A. $0.$

B. $2{y^3}$.

C. $2xy.$

D. $2{x^3}.$

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $Q = \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right) = {x^3} - {y^3} + {x^3} + {y^3} = 2{x^3}$.

Do đó, đáp án D là đúng.

Câu 8/20

Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab.$

B. ${\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)$.

C. ${\left( { - a - b} \right)^2} = - {\left( {a + b} \right)^2}.$

D. $\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right) = {a^2} - {b^2}.$

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

• ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 4ab.$ Do đó, đẳng thức đúng.

• ${\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right).$ Do đó, đẳng thức đúng.

• \[{\left( { - a - b} \right)^2} = {\left[ { - \left( {a + b} \right)} \right]^2} = {\left( {a + b} \right)^2}.\] Do đó, đẳng thức sai.

• $\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right) = {\left( { - a} \right)^2} - {b^2} = {a^2} - {b^2}.$ Do đó, đẳng thức đúng.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 9/20

Phân tích đa thức ${a^3} - {a^2}x - a{y^2} + x{y^2}$ thành nhân tử ta được

A. $\left( {a - x} \right)\left( {y - a} \right)\left( {a + y} \right).$

B. $\left( {a - x} \right)\left( {a - y} \right)\left( {a + y} \right).$

C. $\left( {x - a} \right)\left( {a - y} \right)\left( {a + y} \right).$

D. $\left( {a - x} \right)\left( {a - y} \right)\left( {a + y} \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào luôn nhận giá trị dương:

A. $A = {x^2} - x - 6.$

B. $B = {x^2} + x - 2.$

C. $C = {x^2} - x + 1.$

D. $D = {x^2} + 6x - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)

Cho biểu thức $C = - {x^2} - {y^2} + 4x - 4y + 2$

         a) $C = 10 - {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}$.

         b) Không có giá trị nào của $x,y$ để $C = 0$.

         c) Giá trị nhỏ nhất của $C = 10$.

         d) Biểu thức $C$ đạt giá trị lớn nhất khi $x = 2,y = - 2.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Một người dùng các thanh kim loại để thiết kế một khung ảnh gồm hai hình vuông lồng vào nhau như hình vẽ dưới đây.

$a) Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên $4x + 4y = 168$.          b) Đa thức biểu diễn phần diện tích không gắn ảnh là $S = {x^2} - {y^2}$. (ảnh 1)$

Trong đó, ảnh được gắn vào hình vuông nhỏ. Biết rằng tổng chiều dài của các thanh kim loại để làm khung là 168 cm và diện tích phần không gắn ảnh (phần tô màu) là 252 cm². Gọi $x,y$ lần lượt là độ dài cạnh của hình vuông nhỏ và lớn $\left( {x,y > 0,{\rm{ cm}}} \right)$.

         a) Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên $4x + 4y = 168$.

         b) Đa thức biểu diễn phần diện tích không gắn ảnh là $S = {x^2} - {y^2}$.

         c) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là $18$ cm.

         d) Diện tích phần được gắn ảnh lớn hơn 300 cm².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Một thử ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng $20{\rm{ m}}$, chiều rộng bằng $\frac{1}{2}$ chiều dài. Nếu giảm chiều dài đi $x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ và tăng chiều rộng thêm $x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

         a) Chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là $10{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

         b) Diện tích của thửa ruộng sau khi thay đổi chiều dài, chiều rộng là $\left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

         c) Sau khi giảm chiều dài đi $x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ và tăng chiều rộng thêm $x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ thì diện tích thửa ruộng không thể vượt quá $225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

         d) Diện tích thửa ruộng sau khi thay đổi đạt giá trị lớn nhất khi $x = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Từ một sợi dây có dộ dài $200{\rm{ cm}}{\rm{,}}$ Hùng cắt ra thành hai đoạn dây, một đoạn lớn, một đoạn nhỏ, mỗi đoạn có độ dài theo centimet là một số tự nhiên chia hết cho 4. Hùng đặt hai đoạn dât trên mặt bàn sao cho mỗi đoạn dây tạo thành một hình cuông, hình vuông nhỏ nằm trong hình vuông lớn. Gọi độ dài đoạn dây lớn và nhỏ lần lượt được cắt ra là $4x$ và $4y$ $\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*},{\rm{ cm}}} \right)$.

$a) Tổng độ dài hai cạnh hình vuông lớn và hình vuông nhỏ là 50 cm.          b) Diện tích phần nằm giữa hai hình vuông là $S = 50\left( {x - y} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$ (ảnh 1)$

         a) Tổng độ dài hai cạnh hình vuông lớn và hình vuông nhỏ là 50 cm.

         b) Diện tích phần nằm giữa hai hình vuông là $S = 50\left( {x - y} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

         c) Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì cạnh hình vuông lớn có độ dài là 49 cm, cạnh hình vuông nhỏ có độ dài là 1 cm.

         d) Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì cắt sợi dây có độ dài thành hai đoạn 196 cm và 4 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng $x$ (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm.

$a) Phần lòng trong của thùng có độ dài cạnh là $x - 6$ (cm).          b) Thể tích của thùng là ${x^3}$ (cm3). (ảnh 1)$

         a) Phần lòng trong của thùng có độ dài cạnh là $x - 6$ (cm).

         b) Thể tích của thùng là ${x^3}$ (cm³).

         c) Thể tích phần dung tích của thùng là ${\left( {x - 6} \right)^3}$ cm³.

         d) Thể tích phần vỏ của thùng là $18{x^2} + 108x + 216$ cm³.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi yêu cầu đưa ra đáp án là một con số, tối đa có 4 kí tự, tính cả kí tự dấu và kí tự dấu phẩy

Cho các số thực $x;y$ thỏa mãn điều kiện $x + y = 4;{\rm{ }}{x^2} + {y^2} = 20$. Tính giá trị của biểu thức ${x^3} + {y^3}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Cho $x + y = 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {x^3} + {y^3} + xy$. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Tìm giá trị của $x,$ biết: ${\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 65.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Biết $x + y = 15$ và $xy = - 100$. Tính giá trị của biểu thức $B = {x^2} + {y^2}.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Có bao nhiêu cặp số $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $3{x^2} + {y^2} + 10x - 2xy + 29 = 0$?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý