yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Một thử ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng \(20{\rm{ m}}\), chiều rộng bằng \(\frac{1}{2}\) chiều dài. Nếu giảm chiều dài đi \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) và tăng chiều rộng thêm \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

         a) Chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là \(10{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

         b) Diện tích của thửa ruộng sau khi thay đổi chiều dài, chiều rộng là \(\left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

         c) Sau khi giảm chiều dài đi \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) và tăng chiều rộng thêm \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) thì diện tích thửa ruộng không thể vượt quá \(225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

         d) Diện tích thửa ruộng sau khi thay đổi đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

Lời giải

a) Đúng

Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật này là  \(\frac{1}{2}.20 = 10\) (m).

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là: \(10 \cdot 20 = 200\) (m²).

b) Đúng

Chiều dài của thửa ruộng sau khi giảm  \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) là \(20 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều rộng của thửa ruộng sau khi tăng \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) là \(10 + x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, diện tích của thửa ruộng sau khi thay đổi chiều dài, chiều rộng là \(\left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

c) Đúng

Nhận thấy, \(S = \left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right) = - {x^2} + 10x + 200 = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225\).

Nhận thấy \( - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225 \le 225\) với mọi \(x\) hay giá trị lớn nhất của \(S = 225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

d) Sai

Từ trên, nhận thấy diện tích thửa ruộng đạt giá trị lớn nhất bằng \(225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \( - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\).

Suy ra \(x = 5.\)