Trong các biểu thức sau, biểu thức nào luôn nhận giá trị dương:
A. \(A = {x^2} - x - 6.\)
B. \(B = {x^2} + x - 2.\)
C. \(C = {x^2} - x + 1.\)
D. \(D = {x^2} + 6x - 1.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án, ta có:
• \(A = {x^2} - x - 6 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4}\).
Nhận thấy \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4} \ge - \frac{{25}}{4}\) hay \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{{25}}{4}\).
Do đó, đáp án A loại.
• \(B = {x^2} + x - 2 = {x^2} + 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 2 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4}\).
Nhận thấy \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\) hay \(B\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{9}{4}\).
Do đó, đáp án B loại.
• \(C = {x^2} - x + 1 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\).
Nhận thấy \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) hay \(C\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\).
Do đó, đáp án C là đúng.
• \(D = {x^2} + 6x - 1 = {x^2} + 2 \cdot 3x + {3^2} - 1 - {3^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} - 10\).
Nhận thấy \({\left( {x + 3} \right)^2} - 10 \ge - 10\) hay \(D\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\).
Do đó, đáp án D loại.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Đúng
Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật này là \(\frac{1}{2}.20 = 10\) (m).
Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là: \(10 \cdot 20 = 200\) (m2).
b) Đúng
Chiều dài của thửa ruộng sau khi giảm \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) là \(20 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều rộng của thửa ruộng sau khi tăng \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) là \(10 + x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, diện tích của thửa ruộng sau khi thay đổi chiều dài, chiều rộng là \(\left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Đúng
Nhận thấy, \(S = \left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right) = - {x^2} + 10x + 200 = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225\).
Nhận thấy \( - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225 \le 225\) với mọi \(x\) hay giá trị lớn nhất của \(S = 225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
d) Sai
Từ trên, nhận thấy diện tích thửa ruộng đạt giá trị lớn nhất bằng \(225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \( - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\).
Suy ra \(x = 5.\)
Câu 2
A. \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab.\)
B. \({\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\).
C. \({\left( { - a - b} \right)^2} = - {\left( {a + b} \right)^2}.\)
D. \(\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right) = {a^2} - {b^2}.\)
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án, ta có:
• \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 4ab.\) Do đó, đẳng thức đúng.
• \({\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right).\) Do đó, đẳng thức đúng.
• \[{\left( { - a - b} \right)^2} = {\left[ { - \left( {a + b} \right)} \right]^2} = {\left( {a + b} \right)^2}.\] Do đó, đẳng thức sai.
• \(\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right) = {\left( { - a} \right)^2} - {b^2} = {a^2} - {b^2}.\) Do đó, đẳng thức đúng.
Vậy chọn đáp án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(4{x^2} - 9.\)
B. \(2{x^2} - 3.\)
C. \(4{x^2} + 9.\)
D. \(4{x^2} + 12x + 9.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập