Trong các biểu thức sau, biểu thức nào luôn nhận giá trị dương:

A. $A = {x^2} - x - 6.$

B. $B = {x^2} + x - 2.$

C. $C = {x^2} - x + 1.$

D. $D = {x^2} + 6x - 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 2 lớp 8 (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

• $A = {x^2} - x - 6 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4}$.

Nhận thấy ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4} \ge - \frac{{25}}{4}$ hay $A$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ - \frac{{25}}{4}$.

Do đó, đáp án A loại.

• $B = {x^2} + x - 2 = {x^2} + 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 2 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4}$.

Nhận thấy ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}$ hay $B$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ - \frac{9}{4}$.

Do đó, đáp án B loại.

• $C = {x^2} - x + 1 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}$.

Nhận thấy ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}$ hay $C$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$.

Do đó, đáp án C là đúng.

• $D = {x^2} + 6x - 1 = {x^2} + 2 \cdot 3x + {3^2} - 1 - {3^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} - 10$.

Nhận thấy ${\left( {x + 3} \right)^2} - 10 \ge - 10$ hay $D$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ - 10$.

Do đó, đáp án D loại.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab.$

B. ${\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)$.

C. ${\left( { - a - b} \right)^2} = - {\left( {a + b} \right)^2}.$

D. $\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right) = {a^2} - {b^2}.$

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

• ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 4ab.$ Do đó, đẳng thức đúng.

• ${\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right).$ Do đó, đẳng thức đúng.

• \[{\left( { - a - b} \right)^2} = {\left[ { - \left( {a + b} \right)} \right]^2} = {\left( {a + b} \right)^2}.\] Do đó, đẳng thức sai.

• $\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right) = {\left( { - a} \right)^2} - {b^2} = {a^2} - {b^2}.$ Do đó, đẳng thức đúng.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2

Cho $x + y = 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {x^3} + {y^3} + xy$. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Lời giải

Đáp án: $0,5$

Ta có: $A = {x^3} + {y^3} + xy = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + xy = {x^2} - xy + {y^2} + xy = {x^2} + {y^2}$ (do $x + y = 1$).

Vì $x + y = 1$ nên $y = 1 - x$, thay vào $A$ ta được:

$A = {x^2} + {\left( {1 - x} \right)^2} = {x^2} + {x^2} - 2x + 1 = 2\left( {{x^2} - x} \right) + 1 = 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2}$ hay $A \ge 0,5.$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $A = 0,5$ khi $x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{2}.$

Câu 3