Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 THCS Giảng Võ (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

I. TRẮC NGHIỆM

Khai triển \[{\left( {x - 3} \right)^3}\] ta được kết quả là:

Các giá trị của \[x\] thỏa mãn \[{x^3} - 81x = 0\] là

Đa thức \[P\] thỏa mãn \[P + \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3}\] là

II. TỰ LUẬN

1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) + x\left( {1 - {x^2}} \right).\)

2) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(B = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8,\)với \(x =  - 102.\)

b) \(C = 4{x^2} - 4xy + {y^2} + 12x - 6y + 9,\) với \(2x - y = 5.\)

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} - {y^2} + 2x + 1\).

b) \({a^3} - 4{a^2} + 4a\).

2) Tìm các giá trị của \(x\), biết:

a) \(\left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\). 

b) \({x^2} - 2x - 3 = 0\).

a) Chứng minh \(BH = CK.\)

b) Chứng minh \(GH + GK = 2GM\) và \[\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1.\]

c) Nếu cho biết \[\frac{{BE}}{{AE}}.\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{1}{4},\] chứng minh khi đó đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \[BC.\]

1) Cho đa thức \(P\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1.\) Tìm các số \(a,\,\,b,\,\,c\) sao cho \(P\left( {x + 1} \right) - P\left( x \right) = {x^2},\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

2) Áp dụng: tính tổng \(A = {1^2} + {2^2} + {3^2} +  \ldots  + {n^2}\), với \(n\) là số nguyên dương.