Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Marie Curie (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

I. TRẮC NGHIỆM

Điều kiện để giá trị phân thức \(\frac{{2012x}}{{2 - x}}\) xác định là:

Kết quả của phép nhân \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\) bằng:

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nếu:

II. TỰ LUẬN

Cho hai biểu thức \(A = \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 8}}{{4 - {x^2}}}\) \(\left( {x \ne 2;\,\,x \ne  - 2} \right);\) \(B = \frac{5}{{x + 1}}\) \(\left( {x \ne  - 1} \right).\)

a) Rút gọn \(A\).

b) Tính giá trị của \(A\) biết \(x =  - 6\).

c) Tìm \(x\) để \(A = 2\).

d) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để \(M = A:B\) nhận giá trị nguyên.

Tìm \(x,\) biết:

a) \(x\left( {3 - 2x} \right) + 2{x^2} = 12.\)  

b) \(x\left( {x - 3} \right) - x + 3 = 0.\)  

c) \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0.\)

d) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0.\)

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] \[\left( {AB < AC} \right)\], đường cao \[AH,{\rm{ }}M\] là trung điểm \[BC.\] Vẽ \[MD\] song song với \[AC\] \[(D\] thuộc \[AB),\] \[ME\] song song với \[AB\] \[(E\] thuộc \[AC).\]

a) Cho \[AB = 6\] cm, \[BC = 10\] cm, tính \[AC.\]

b) Chứng minh tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật.

c) Chứng minh rằng \[BDEM\] là hình bình hành.

d) Trên tia đối \[EB\] lấy \[K\] sao cho \[EB = EK;\] trên tia đối \[EM\] lấy \[I\] sao cho \[EM = EI.\] Chứng minh ba điểm \[A;\,\,I;\,\,K\] thẳng hàng.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(P = {x^2} - 2xy + 2{y^2} - 2x + 3y + 3\).

b) Cho ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị biểu thức \(B\) không phụ thuộc vào \(a,\,\,b,\,\,c.\)

\(B = \frac{{bc}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{ab}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\).