Cho \[\Delta ABC\] vuông tại đỉnh \[A\] và \[\widehat {B\,} = 58^\circ .\] Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[M\] sao cho \[AB = 3MB\]. Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[N\] sao cho \[AN = 2NC\]. Số đo \[\widehat {ANM}\] là
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2023-2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có: \[AB = 3MB\] (giả thiết) nên \[\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{3}.\]
Lại có: \[AN = 2NC\] và \(N \in AC\) (giả thiết) nên \(\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).
Do đó \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:
⦁ \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (cmt) và \(N \in AC;\,\,M \in AB\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) (định lí Thalès đảo)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {NMA}\) (hai góc đồng vị)
⦁ \(\widehat {ANM} + \widehat {BMN} = 90^\circ \) (định lí)
Thay số: \(\widehat {ANM} + 58^\circ = 90^\circ ,\) suy ra \(\widehat {ANM} = 32^\circ .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
1) Ta có:\(P\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\)
Suy ra \(P\left( {x + 1} \right) = a{\left( {x + 1} \right)^3} + b{\left( {x + 1} \right)^2} + c\left( {x + 1} \right) + 1\)
\(P\left( {x + 1} \right) - P\left( x \right) = a\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^3} - {x^3}} \right] + b\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} \right] + c\left[ {x + 1 - x} \right]\)
\( = a\left[ {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3}} \right] + b\left( {{x^2} + 2x + 1 - {x^2}} \right) + c\)
\( = a\left( {3{x^2} + 3x + 1} \right) + b\left( {2x + 1} \right) + c\)
\( = 3a{x^2} + 3ax + a + 2bx + b + c\)
\( = 3a{x^2} + \left( {3a + 2b} \right)x + a + b + c\)
Đồng nhất hệ số: \(3a{x^2} + \left( {3a + 2b} \right)x + a + b + c = {x^2}\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}3a = 1\\3a + 2b = 0\\a + b + c = 0\end{array} \right.,\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = \frac{{ - 1}}{2}\\c = \frac{1}{6}\end{array} \right..\)
Vậy \(P\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{6}x + 1.\)
2) Ta có:
\(A = {1^2} + {2^2} + {3^2} + \ldots + {n^2}\)\( = P\left( 2 \right) - P\left( 1 \right) + P\left( 3 \right) - P\left( 2 \right) + ..... + P\left( {n + 1} \right) - P\left( n \right)\)
\( = P\left( {n + 1} \right) - P\left( 1 \right) = \frac{1}{3}{n^3} + \frac{1}{2}{n^2} + \frac{1}{6}n\)
\( = \frac{{2{n^3} + 3{n^2} + n}}{6}\)\( = \frac{{n\left( {2n + 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{6}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
1)
a) \({x^2} - {y^2} + 2x + 1\)\[ = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2}\]\[ = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\]\[ = \left( {x + 1 + y} \right)\left( {x + 1 - y} \right).\]
b) \({a^3} - 4{a^2} + 4a\)\( = a\left( {{a^2} - 4a + 4} \right)\)\( = a{\left( {a - 2} \right)^2}.\)
2)
|
a) \(\left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\) |
b) \({x^2} - 2x - 3 = 0\) |
|
|
Trường hợp 1: \({x^2} - 3x = 0\) \(x\left( {x - 3} \right) = 0\) Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\) Do đó \(x = 0\) hoặc \(x = 3.\) Vậy \(x \in \left\{ { - 1;0;3} \right\}.\) |
Trường hợp 2: \(x + 1 = 0\) \(x = - 1.\) |
\({x^2} + x - 3x - 3 = 0\) \(x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right) = 0\) \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\) Do đó \(x = - 1\) hoặc \(x = 3.\) Vậy \(x \in \left\{ { - 1;3} \right\}\). |
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập