Cho $\widehat{xOy}=60°,$  Ot là tia phân giác của góc đó. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho $\widehat{ABO}=30°$  (A, B không trùng O). Kẻ AH, BK vuông góc Ot. Gọi I là giao điểm của AB và HK như hình vẽ:

Có bao nhiêu đường vuông góc trong hình vẽ trên?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Kẻ DE ⊥ AC khi đó DE là khoảng cách từ D đến AC.

Vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$  nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2.$

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

$\widehat{B}=\widehat{A\text{ED}}\left(=90°\right);$

AD là cạnh chung;

${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$ (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABD = ∆AED (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó BD = ED (2 cạnh tương ứng).

Mà BD = 3 cm nên DE = 3 cm.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì MNPQ là hình chữ nhật nên PQ ⊥ MQ và PN ⊥ MN.

Do đó PQ là khoảng cách từ P đến MQ và PN là khoảng cách từ P đến MN.

Lại có PQ = MN = 2 cm, PN = MQ = 5 cm.

Vậy ta chọn phương án C.