Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. AB + AC > 2AM;
B. AB + AC ≤ 2AM;
C. AB + AC = 2AM;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Trên tia đối của tia AM lấy N sao cho MN = MA.
Xét ∆MAB và ∆MNC có:
MA = MN (theo cách vẽ);
\[\widehat {AMB} = \widehat {NMC}\] (hai góc đối đỉnh);
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
Do đó ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
Suy ra AB = NC (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ∆ACN có: AC + CN > AN (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) ta có AC + AB > AN
Mặt khác MN = MA, suy ra AN = 2AM
Do đó AC + AB > 2AM.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. MP – MN > NP;
B. MP – NP < MN < MP + NP;
C. MN – NP > MP > MN + NP;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Áp dụng bất đẳng thức cho ∆MNP ta có:
⦁ MP – MN < NP. Do đó A sai.
⦁ MP – NP < MN < MP + NP. Do đó B đúng.
⦁ MN – NP < MP < MN + NN. Do đó C sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2
A. DE + EF > DF;
B. EF – DE < DF
C. DF – DE < EF < DF + DE;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Bất đẳng thức ở phương án D sai do trong tam giác, độ dài cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại. Vì vậy DF – EF < DE.
Câu 3
A. AB ≥ AC;
B. AB = AC;
C. AB < AC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. EC – EB > AC – AB;
B. EC – EB < AC – AB;
C. EC – EB = AC – AB;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 2AH + BC = AB + AC;
B. 2AH + BC < AB + AC;
C. 2AH + BC > AB + AC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. MA + MB > AC + BC;
B. MA + MB = AC + BC;
C. MA + MB < AC + BC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập