Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. AB + AC > 2AM; B. AB + AC ≤ 2AM; C. AB + AC = 2AM; D. AB + AC < 2AM.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Trên tia đối của tia AM lấy N sao cho MN = MA. Xét ∆MAB và ∆MNC có: MA = MN (theo cách vẽ); AMB^=NMC^ ( hai góc đối đỉnh) MB = MC (do M là trung điểm của BC) Do đó ∆MAB = ∆MNC (c.g.c) Suy ra AB = NC (hai cạnh tương ứng) (1) Xét ∆ACN có: AC + CN > AN (bất đẳng thức tam giác) (2) Từ (1) và (2) ta có AC + AB > AN Mặt khác MN = MA, suy ra AN = 2AM Do đó AC + AB > 2AM. C có M là trung điểm của BC. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?