khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

05/12/2023 3,195 Lưu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trung điểm các cạnh BC, AC, AB lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4). Phương trình đường thẳng BC là

A. 5x + y – 28 = 0;

B. 7x + 2y – 12 = 0;

C. 7x – 2y – 12 = 0;

D. 2x – 3y – 18 = 0.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình đường thẳng lớp 10 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trung điểm các cạnh BC, AC, AB lần (ảnh 1)

Với N(5; 3) và P(3; –4), ta có: NP→=−2;−7.

Xét ∆ABC có N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên NP là đường trung bình của tam giác. Do đó NP // BC.

Khi đó đường thẳng BC nhận NP→=−2;−7 làm một vectơ chỉ phương nên có một vectơ pháp tuyến là n→=7;−2.

Đường thẳng BC đi qua M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến n→=7;−2. nên có phương trình là:

7(x – 2) – 2(y – 1) = 0 tức là 7x – 2y – 12 = 0.

Đường thẳng AC song song với đường thẳng MP nên phương trình đường thẳng AC đi qua N và có vectơ pháp tuyến n2→=5;1 là:

5(x – 5) + 1(y – 3) = 0 tức là 5x + y – 28 = 0.

Đường thẳng BC song song với đường thẳng MN nên phương trình đường thẳng BC đi qua P và có vectơ pháp tuyến n3→=2;−3 là:

2(x – 3) – 3(y + 4) = 0 tức là 2x – 3y – 18 = 0.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Phương trình đường thẳng AC là

A. 3x – 4y – 5 = 0;

B. 3x + 4y + 5 = 0;

C. 3x – 4y + 5 = 0;

D. 3x + 4y – 5 = 0;

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường (ảnh 1)

⦁ Gọi AH và AD lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

7x−2y−3=06x−y−4=0⇔x=1y=2. Do đó A(1; 2).

Vì M là trung điểm của AB nên: xB=2xM−xA=3yB=2yM−yA=−2. Do đó B(3; –2).

⦁ Ta có AH ⊥ BC nên vectơ chỉ phương của AH là vectơ pháp tuyến của BC.

Đường thẳng AH: 6x – y – 4 = 0 có n→AH=6;−1 nên n→BC=1;6.

Đường thẳng BC đi qua B(3; –2) và nhận n→BC=1;6 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 hay x + 6y + 9 = 0.

⦁ D là giao điểm của BC và AD nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:

7x−2y−3=0x+6y+9=0⇔x=0y=−32. Do đó D0;−32.

Mà D là trung điểm của BC nên suy ra: xC=2xD−xB=−3yC=2yD−yB=−1. Do đó C(–3; –1).

⦁ Với A(1; 2) và C(–3; –1) ta có AC→=−4;−3, suy ra n→AC=3;−4.

Đường thẳng AC đi qua A(1; 2) và nhận n→AC=3;−4 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 1) – 4(y – 2) = 0 tức là 3x – 4y + 5 = 0.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN: y – 1 = 0. Phương trình đường thẳng AB là

A. x=1+ty=3−t;

B. x=1+ty=3+t;

C. x=1-ty=3+t;

D. x=1−ty=3−t.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: (ảnh 1)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của BM và CN nên là nghiệm của hệ phương trình:

x−2y+1=0y−1=0⇔x=1y=1. Do đó G (1; 1).

Gọi B(xB; yB). Vì điểm B thuộc đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 nên ta có:

xB – 2yB + 1 = 0, suy ra xB = 2yB – 1. Khi đó B(2yB – 1; yB).

Gọi C(xC; yC). Vì điểm C thuộc đường trung tuyến CN: y – 1 = 0 nên ta có:

yC – 1 = 0, suy ra yC = 1. Khi đó C(xC; 1).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3⇔1=1+2yB−1+xC31=3+yB+13⇔2yB+xC=3yB+4=3⇔xC=5yB=−1.

Từ đó ta có tọa độ hai điểm B và C là: B(–3; –1) và C(5; 1).

Với A(1; 3) và B(–3; –1), ta có AB→=−4;−4

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1; 3) và có vectơ chỉ phương u→=1;1 là:

x=1+ty=3+t.

Câu 3

Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại C có B(2; –1), A(4; 3). Phương trình đường cao CH là

A. x – 2y – 1 = 0;

B. x – 2y + 1 = 0;

C. 2x + y – 2 = 0;

D. x + 2y – 5 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1) và hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình lần lượt là: 2x – y + 1 = 0 và 3x + y + 2 = 0. Phương trình cạnh BC là

A. 9x – 2y + 10 = 0;

B. 9x – 2y – 10 = 0;

C. 2x + 9y + 9 = 0;

D. 9x – 2y – 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; –2), B(1; 1), C(4; 2). Phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A là

A. 7x + 7y + 14 = 0;

B. 5x – 3y + 1 = 0;

C. 3x + y – 2 = 0;

D. –7x + 5y + 10 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?

A. 2x + 3y – 8 = 0;

B. 2x – 3y + 8 = 0;

C. 3x – 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là

A. x – y + 1 = 0;

B. 5x + 3y + 9 = 0;

C. 3x + 3y – 5 = 0;

D. x + y + 3 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập