Câu hỏi:

06/12/2023 4,258

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 4)² = 36 và điểm P(–3; –2) nằm ngoài đường tròn. Từ điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn (C), với M, N là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng MN là

A. x + y + 1 = 0;

B. x – y – 1 = 0;

C. x – y + 1 = 0;

D. x + y – 1 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải :

Đáp án đúng là : D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 4)2 = 36 và điểm P(–3; –2) nằm ngoài đường tròn. (ảnh 1)

Đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 4)² = 36 tâm I(3; 4) và bán kính R = 6.

Với P(–3; –2) và I(3; 4) ta có $\vec{P I} = (6; 6)$ nên ta có $P I = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6 \sqrt{2} .$

Xét ∆PIM vuông tại M, theo định lí Pythagore ta có :

$P M = \sqrt{P I^{2} - M I^{2}} = \sqrt{{(6 \sqrt{2})}^{2} - 6^{2}} = 6.$

Do đó ∆PIM vuông cân tại M, suy ra tứ giác IMPN là hình vuông nên đường thẳng MN nhận $\vec{n} = \frac{1}{6} \vec{P I} = (1; 1)$ làm vectơ pháp tuyến đồng thời đường thẳng MN đi qua trung điểm K(0; 1) của IP.

Vậy phương trình đường thẳng MN là : 1(x – 0) + 1. ( y – 1) = 0 hay x + y – 1 = 0.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y + 3 = 0. Tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng Δ: 3x + 4y + 1 = 0 có phương trình là

A. $3 x + 4 y + 5 \sqrt{2} - 11 = 0$ và $3 x + 4 y - 5 \sqrt{2} + 11 = 0$ ;

B. $3 x + 4 y + 5 \sqrt{2} - 11 = 0$ và $3 x + 4 y - 5 \sqrt{2} - 11 = 0$ ;

C. $3 x + 4 y + 5 \sqrt{2} - 11 = 0$ và $3 x + 4 y + 5 \sqrt{2} + 11 = 0$ ;

3 x + 4 y - 5 \sqrt{2} + 11 = 0

và

3 x + 4 y - 5 \sqrt{2} - 11 = 0

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y + 3 = 0 có tâm I(1; 2) và bán kính $R = \sqrt{2}$ .

Do d song song với đường thẳng Δ nên d có phương trình là 3x + 4y + k = 0 (k ≠ 1).

Để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) thì d(I, d) = R

$\Leftrightarrow \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + k|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \sqrt{2} \Leftrightarrow |11 + k| = 5 \sqrt{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 11 + k = 5 \sqrt{2} \\ 11 + k = - 5 \sqrt{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 5 \sqrt{2} - 11 \\ k = - 5 \sqrt{2} - 11 \end{array}$

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là $3 x + 4 y + 5 \sqrt{2} - 11 = 0$ và $3 x + 4 y - 5 \sqrt{2} - 11 = 0$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–3; 1) và đường tròn (C): x² + y² – 2x – 6y + 6 = 0. Gọi T₁, T₂ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Khoảng cách từ O đến đường thẳng T₁T₂ là

A. 5;

B. $\sqrt{5}$ ;

C. $\frac{3}{\sqrt{5}}$ ;

D. $2 \sqrt{2}$ .

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–3; 1) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 (ảnh 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–3; 1) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 (ảnh 2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–3; 1) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 (ảnh 3)

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 5 = 0 và đường thẳng d: 2x + (m – 2) y – m – 7 = 0. Tổng các giá trị của m sao cho đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C) là

A. 10;

B. –10;

C. 16;

D. –16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn x² + y² – 1 = 0 tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A. 3x – 4y + 5 = 0;

B. x + y = 0;

C. 3x + 4y – 1 = 0;

D. x + y – 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 2)² + ( y + 4)² = 25 vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0 là

A. 4x + 3y + 29 = 0;

B. 4x + 3y + 29 = 0 và 4x + 3y – 21 = 0;

C. 4x – 3y + 5 = 0 và 4x – 3y – 45 = 0;

D. 4x + 3y + 5 = 0 và 4x + 3y + 3 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?

A. x² + y² – 10x = 0;

B. x² + y² – 5 = 0;

C. x² + y² – 10x – 2y + 1 = 0;

D. x² + y² + 6x + 5y + 9 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y + 3 = 0. Tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng Δ: 3x + 4y + 1 = 0 có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–3; 1) và đường tròn (C): x² + y² – 2x – 6y + 6 = 0. Gọi T₁, T₂ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Khoảng cách từ O đến đường thẳng T₁T₂ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 5 = 0 và đường thẳng d: 2x + (m – 2) y – m – 7 = 0. Tổng các giá trị của m sao cho đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn x² + y² – 1 = 0 tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 2)² + ( y + 4)² = 25 vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0 là