Câu hỏi:

23/01/2024 320

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất, biết S_k = 189. Hỏi k bằng bao nhiêu?

A. k = 4;

B. k = 5;

C. k = 7;

D. k = 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Số nguyên tố bé nhất là 2 nên q = 2.

Ta có: $S_{k} = \frac{u_{1} (1 - q^{k})}{1 - q} = \frac{3 \cdot (1 - 2^{k})}{1 - 2} = 3 (2^{k} - 1)$

Theo giả thiết, ta có: $3 (2^{k} - 1) = 189$

$\Leftrightarrow 2^{k} - 1 = 63 \Leftrightarrow 2^{k} = 64 \Leftrightarrow k = 6$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn. $\{\begin{matrix} u_{4} = \frac{1}{27} \\ u_{3} = 243 u_{8} \end{matrix}$ . Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là

$A . \frac{2}{3} \cdot [1 - 3^{19}]$

$B . \frac{2}{3} \cdot [1 - {(\frac{1}{3})}^{20}]$

$C . \frac{3}{2} \cdot [1 - {(\frac{1}{3})}^{20}]$

$D . \frac{3}{2} \cdot [1 - 3^{20}]$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi q là công bội của cấp số nhân.

Theo giả thiết ta có:

$\{\begin{matrix} u_{4} = \frac{1}{27} \\ u_{3} = 243 u_{8} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} \cdot q^{3} = \frac{1}{27} \\ u_{1} \cdot q^{2} = 243 u_{1} \cdot q^{7} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} \cdot q^{3} = \frac{1}{27} \\ q^{2} = 243 q^{7} \end{cases}$ (vì $u_{1} \neq 0$ )

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} \cdot q^{3} = \frac{1}{27} \\ 1 = 243 q^{5} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ q = \frac{1}{3} \end{cases}$

Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là:

$S_{20} = u_{1} \cdot \frac{1 - q^{20}}{1 - q} = 1 \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{3})}^{20}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{2} \cdot [1 - {(\frac{1}{3})}^{20}]$ .

Câu 2

Cấp số nhân cho bởi công bội q = 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486. Phần tử đầu tiên của cấp số nhân là

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài ta có: $\{\begin{array}{l} S_{n} = 728 \\ u_{n} = 486 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} = 728 \\ u_{1} \cdot q^{n - 1} = 486 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} - u_{1} q^{n} = 728 (1 - q) \\ u_{1} \cdot q^{n} = 486 q \end{matrix}$

Thay q= 3 vào (*) ta được :

$\Rightarrow u_{1} - 486 q = 728 (1 - q)$

$u_{1} - 486.3 = 728. (1 - 3) \Leftrightarrow u_{1} = 2$

Câu 3

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{3} {và u}_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} u_{n}$ .

Tổng $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + \dots + \frac{u_{10}}{10}$ có giá trị bằng

A. $\frac{3 280}{6 561}$

B. $\frac{29 524}{59 049}$

C. $\frac{25 942}{59 049}$

D. $\frac{1}{243}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tổng $S_{n} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + .. + \frac{1}{4^{n}}$ có giá trị là

A. $A .1 - {(\frac{1}{4})}^{n}$

$B . \frac{1}{3} \cdot [1 - {(\frac{1}{4})}^{n}]$

$C .3. [1 - {(\frac{1}{4})}^{n}]$

$D . \frac{2}{3} \cdot [1 - {(\frac{1}{4})}^{n}]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biết $S_{n} = 5 + 55 + 555 + \dots + 555 \dots .5$ . Giá trị của S_n là

A. $\frac{10}{21} (10^{n} - 1) - \frac{5 n}{9}$

B. $\frac{50}{81} (10^{n} - 1) - \frac{5 n}{9}$

C. $\frac{10}{9} (10^{n} - 1) - \frac{5 n}{9}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị của $B = 7 + 77 + 777 + \dots + \underset{n sô 7}{\underset{⏟}{77 ... 7}}$ là

A. $\frac{7 (10^{n + 1} - 9 n - 10)}{81}$

B. $\frac{7 (10^{n} - 9 n - 10)}{81}$

C. $\frac{7 (10^{n + 1} - 9 n - 10)}{9}$

D. $\frac{10^{n + 1} - 9 n - 10}{81}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tổng $S = 3 + {(- 3)}^{2} + 3^{3} + {(- 3)}^{4} + \dots + {(- 3)}^{20}$ có giá trị là

$A . \frac{3 (3^{20} - 1)}{2}$

$B . 3^{30} - 1$

$C . \frac{2 (3^{20} - 1)}{3}$

$D .10 \cdot (3^{20} - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất, biết Sk = 189. Hỏi k bằng bao nhiêu?

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn. u4=127u3=243u8 . Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cấp số nhân cho bởi công bội q = 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486. Phần tử đầu tiên của cấp số nhân là

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=13 và un+1=n+13nun. Tổng S=u1+u22+u33+…+u1010 có giá trị bằng

Tổng Sn=14+142+143+..+14n có giá trị là

Cho biết Sn=5+55+555+…+555….5. Giá trị của Sn là

Giá trị củaB=7+77+777+⋯+77...7 ⏟n sô 7 là

Tổng S=3+−32+33+−34+…+−320 có giá trị là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất, biết S_k = 189. Hỏi k bằng bao nhiêu?

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn. $\{\begin{matrix} u_{4} = \frac{1}{27} \\ u_{3} = 243 u_{8} \end{matrix}$ . Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{3} {và u}_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} u_{n}$ .

Tổng $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + \dots + \frac{u_{10}}{10}$ có giá trị bằng

Tổng $S_{n} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + .. + \frac{1}{4^{n}}$ có giá trị là

Cho biết $S_{n} = 5 + 55 + 555 + \dots + 555 \dots .5$ . Giá trị của S_n là

Giá trị của $B = 7 + 77 + 777 + \dots + \underset{n sô 7}{\underset{⏟}{77 ... 7}}$ là

Tổng $S = 3 + {(- 3)}^{2} + 3^{3} + {(- 3)}^{4} + \dots + {(- 3)}^{20}$ có giá trị là