Cho dãy số (un) xác định bởi u1=13 và un+1=n+13nun. Tổng S=u1+u22+u33+…+u1010 có giá trị bằng A. 3 2806 561 B. 29 52459 049 C. 25 94259 049 D. 1243

Đáp án đúng là: B Đặt vn+1=un+1n+1⇒vn+1=13 vnv1=13 Suy ra S=∑110 vn trong đó là cấp số nhân với công sai q=13. Do đó S=13⋅1−13101−13=29 52459 049.

Câu hỏi:

23/01/2024 3,108

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{3} {và u}_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} u_{n}$ .

Tổng $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + \dots + \frac{u_{10}}{10}$ có giá trị bằng

A. $\frac{3 280}{6 561}$

B. $\frac{29 524}{59 049}$

C. $\frac{25 942}{59 049}$

D. $\frac{1}{243}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đặt $v_{n + 1} = \frac{u_{n + 1}}{n + 1} \Rightarrow \{\begin{cases} v_{n + 1} = \frac{1}{3} v_{n} \\ v_{1} = \frac{1}{3} \end{cases}$

Suy ra $S = \sum_{1}^{10} v_{n}$ trong đó là cấp số nhân với công sai $q = \frac{1}{3}$ .

Do đó $S = \frac{1}{3} \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{3})}^{10}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{29 524}{59 049}$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cấp số nhân cho bởi công bội q = 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486. Phần tử đầu tiên của cấp số nhân là

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài ta có: $\{\begin{array}{l} S_{n} = 728 \\ u_{n} = 486 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} = 728 \\ u_{1} \cdot q^{n - 1} = 486 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} - u_{1} q^{n} = 728 (1 - q) \\ u_{1} \cdot q^{n} = 486 q \end{matrix}$

Thay q= 3 vào (*) ta được :

$\Rightarrow u_{1} - 486 q = 728 (1 - q)$

$u_{1} - 486.3 = 728. (1 - 3) \Leftrightarrow u_{1} = 2$

Câu 2

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn. $\{\begin{matrix} u_{4} = \frac{1}{27} \\ u_{3} = 243 u_{8} \end{matrix}$ . Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là

$A . \frac{2}{3} \cdot [1 - 3^{19}]$

$B . \frac{2}{3} \cdot [1 - {(\frac{1}{3})}^{20}]$

$C . \frac{3}{2} \cdot [1 - {(\frac{1}{3})}^{20}]$

$D . \frac{3}{2} \cdot [1 - 3^{20}]$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi q là công bội của cấp số nhân.

Theo giả thiết ta có:

$\{\begin{matrix} u_{4} = \frac{1}{27} \\ u_{3} = 243 u_{8} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} \cdot q^{3} = \frac{1}{27} \\ u_{1} \cdot q^{2} = 243 u_{1} \cdot q^{7} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} \cdot q^{3} = \frac{1}{27} \\ q^{2} = 243 q^{7} \end{cases}$ (vì $u_{1} \neq 0$ )

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} \cdot q^{3} = \frac{1}{27} \\ 1 = 243 q^{5} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ q = \frac{1}{3} \end{cases}$

Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là:

$S_{20} = u_{1} \cdot \frac{1 - q^{20}}{1 - q} = 1 \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{3})}^{20}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{2} \cdot [1 - {(\frac{1}{3})}^{20}]$ .

Câu 3

Cho biết $S_{n} = 5 + 55 + 555 + \dots + 555 \dots .5$ . Giá trị của S_n là

A. $\frac{10}{21} (10^{n} - 1) - \frac{5 n}{9}$

B. $\frac{50}{81} (10^{n} - 1) - \frac{5 n}{9}$

C. $\frac{10}{9} (10^{n} - 1) - \frac{5 n}{9}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của $B = 7 + 77 + 777 + \dots + \underset{n sô 7}{\underset{⏟}{77 ... 7}}$ là

A. $\frac{7 (10^{n + 1} - 9 n - 10)}{81}$

B. $\frac{7 (10^{n} - 9 n - 10)}{81}$

C. $\frac{7 (10^{n + 1} - 9 n - 10)}{9}$

D. $\frac{10^{n + 1} - 9 n - 10}{81}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng $S_{n} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + .. + \frac{1}{4^{n}}$ có giá trị là

A. $A .1 - {(\frac{1}{4})}^{n}$

$B . \frac{1}{3} \cdot [1 - {(\frac{1}{4})}^{n}]$

$C .3. [1 - {(\frac{1}{4})}^{n}]$

$D . \frac{2}{3} \cdot [1 - {(\frac{1}{4})}^{n}]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tổng $S = 3 + {(- 3)}^{2} + 3^{3} + {(- 3)}^{4} + \dots + {(- 3)}^{20}$ có giá trị là

$A . \frac{3 (3^{20} - 1)}{2}$

$B . 3^{30} - 1$

$C . \frac{2 (3^{20} - 1)}{3}$

$D .10 \cdot (3^{20} - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học